2023年河南省中考数学试卷(含解析)
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这是一份2023年河南省中考数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年河南省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列各数中最小的数是( )A. B. C. D. 2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一,具有极高的历史价值、文化价值如图所示,关于它的三视图,下列说法正确的是( )A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同3. 年河南省出版的亿册图书,为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神,建设学习型社会提供了丰富的图书资源数据“亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图,直线,相交于点,若,,则的度数为( )A.
B.
C.
D. 5. 化简的结果是( )A. B. C. D. 6. 如图,点,,在上,若,则的度数为( )A.
B.
C.
D. 7. 关于的一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于第批向全国中小学生推荐优秀影片片目的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为( )
A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象一定不经过( )A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限10. 如图,点从等边三角形的顶点出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点设点运动的路程为,图是点运动时随变化的关系图象,则等边三角形的边长为( )
A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11. 某校计划给每个年级配发套劳动工具,则个年级共需配发______ 套劳动工具.12. 方程组的解为______ .13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的棵该品种苗进行抽测如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图,则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______ 棵
14. 如图,与相切于点,交于点,点在上,且若,,则的长为______ .
15. 矩形中,为对角线的中点,点在边上,且当以点,,为顶点的三角形是直角三角形时,的长为______ .三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. 本小题分
计算:;
化简:.17. 本小题分
蓬勃发展的快递业,为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势樱桃种植户小丽经过初步了解,打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为此,小丽收集了家樱桃种植户对两家公司的相关评价,并整理、描述、分析如下:
配送速度得分满分分:
甲:
乙:
服务质量得分统计图满分分:
配送速度和服务质量得分统计表: 项目
统计量
快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲乙根据以上信息,回答下列问题:
表格中的 ______ ; ______ 填“”“”或“”;
综合上表中的统计量,你认为小丽应选择哪家公司?请说明理由;
为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为还应收集什么信息列出一条即可?18. 本小题分
如图,中,点在边上,且.
请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线保留作图痕迹,不写作法;
若中所作的角平分线与边交于点,连接求证:.
19. 本小题分
小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数图象上的点和点为顶点,分别作菱形和菱形,点,在轴上,以点为圆心,长为半径作,连接.
求的值;
求扇形的半径及圆心角的度数;
请直接写出图中阴影部分面积之和.
20. 本小题分
综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪为正方形,,顶点处挂了一个铅锤如图是测量树高的示意图,测高仪上的点,与树顶在一条直线上,铅垂线交于点经测量,点距地面,到树的距离,求树的高度结果精确到.
21. 本小题分
某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购商品按原价打八折;
活动二:所购商品按原价每满元减元如:所购商品原价为元,可减元,需付款元;所购商品原价为元,可减元,需付款元
购买一件原价为元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由;
购买一件原价在元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价;
购买一件原价在元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为元,请直接写出的取值范围.22. 本小题分
小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.
如图,在平面直角坐标系中,点,在轴上,球网与轴的水平距离,,击球点在轴上若选择扣球,羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系;若选择吊球,羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.
求点的坐标和的值;
小林分析发现,上面两种击球方式均能使球过网要使球的落地点到点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.
23. 本小题分
李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,请你解答.
观察发现
如图,在平面直角坐标系中,过点的直线轴,作关于轴对称的图形,再分别作关于轴和直线对称的图形和,则可以看作是绕点顺时针旋转得到的,旋转角的度数为______ ;可以看作是向右平移得到的,平移距离为______ 个单位长度.
探究迁移
如图,▱中,,为直线下方一点,作点关于直线的对称点,再分别作点关于直线和直线的对称点和,连接,,请仅就图的情形解决以下问题:
若,请判断与的数量关系,并说明理由;
若,求,两点间的距离.
拓展应用
在的条件下,若,,,连接,当与▱的边平行时,请直接写出的长.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:,
,
根据实数的大小可得:
,
所以最小.
故选:.
先判断的范围,再比较几个实数.
本题主要考查了实数的大小的知识,难度不大,认真比较即可.
2.【答案】 【解析】解:这个几何体的主视图与左视图相同,俯视图与主视图和左视图不相同.
故选:.
根据三视图的定义求解即可.
此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察的角度是解题关键.
3.【答案】 【解析】解:亿.
故选:.
将一个数表示为的形式,其中,为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可得出答案.
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,掌握形式为,其中,确定与的值是解题的关键.
4.【答案】 【解析】解:,
.
故选:.
由对顶角的性质得到,即可求出的度数.
本题考查对顶角,关键是掌握对顶角的性质:对顶角相等.
5.【答案】 【解析】解:原式.
故选:.
根据分式的加法法则计算即可.
本题考查的是分式的加减法,熟知同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减是解题的关键.
6.【答案】 【解析】解:,,
,
故选:.
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案.
本题考查圆周角定理的应用,解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半.
7.【答案】 【解析】解:,
方程有两个不相等的实数根.
故选:.
根据一元二次方程根的判别式解答即可.
本题考查的是一元二次方程根的判别式,熟知一元二次方程中,当时,方程有两个不相等的实数根是解题的关键.
8.【答案】 【解析】解:把三部影片分别记为、、,
画树状图如下:
共有种等可能的结果,其中七、八年级选择的影片相同的结果有种,
这两个年级选择的影片相同的概率为,
故选:.
画树状图,共有种等可能的结果,其中七、八年级选择的影片相同的结果有种,再由概率公式求解即可.
此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
9.【答案】 【解析】解:由函数图象可得,,,
,
的图象过一,二,三象限,不过第四象限,
故选:.
根据图象确定,的符号,即可得到答案.
本题考查二次函数,一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是掌握二次函数,一次函数的图象及性质.
10.【答案】 【解析】解:如图,令点从顶点出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从点沿直线运动到顶点,
结合图象可知,当点在上运动时,,
,,
又为等边三角形,
,,
≌,
,
当点在上运动时,可知点到达点时的路程为,
,即,
,
过点作,垂足为,
,则,
,
即等边三角形的边长为.
故选:.
如图,令点从顶点出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从点沿直线运动到顶点,结合图象可知,当点在上运动时,,,易知,当点在上运动时,可知点到达点时的路程为,可知,过点作,解直角三角形可得,进而得出等边三角形的边长.
本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件.
11.【答案】 【解析】解:给每个年级配发套劳动工具,
个年级共需配发套劳动工具.
故答案为:.
根据题意列出代数式即可.
本题考查列代数式,解题的关键是读懂题意,用含的代数式表示个年级劳动工具的套数.
12.【答案】 【解析】解:,
,得,
.
,得,
.
,得,
.
原方程组的解为.
故答案为:.
利用加减消元法求解或代入消元法求解都比较简便.
本题主要考查了解二元一次方程组,掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.
13.【答案】 【解析】解:由统计图可得,该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约占,
棵,
该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有棵.
故答案为:.
由统计图得到高度不低于的“无絮杨”品种苗所占的百分比,再列式计算即可.
本题考查扇形统计图的应用,解题的关键是能从统计图中获取有用的信息.
14.【答案】 【解析】解:连接,
与相切于点,
,
,,,
≌,
,
在中,,,
,
的面积的面积的面积,
,
,
,
,
故答案为:.
连接,根据切线的性质可得,然后利用证明≌,从而可得再在中,利用勾股定理求出,最后根据的面积的面积的面积,进行计算即可解答.
本题考查了切线的性质,圆周角定理,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
15.【答案】或 【解析】解:以点,,为顶点的三角形是直角三角形时,分两种情况:
如图,当时,
则,
四边形是矩形,
,
,
为对角线的中点,
,
,
;
如图,当时,
则,
为对角线的中点,
,
垂直平分,
,
,,
,
,
综上所述,的长为或.
故答案为:或.
以点,,为顶点的三角形是直角三角形时,分两种情况:如图,当时,如图,当时,根据矩形的性质和三角形中位线定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论.
本题考查了矩形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质,三角形中位线定理,分类讨论是解题的关键.
16.【答案】解:,
. 【解析】根据绝对值的性质,算术平方根的定义,负整数指数幂计算即可;
根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可.
本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算,熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键.
17.【答案】 【解析】解:甲公司配送速度得分从小到大排列为: ,
一共个数据,其中第个与第个数据分别为、,
所以中位数.
,
,
,
故答案为:,;
小丽应选择甲公司,理由如下:
配送速度得分甲和乙的得分相差不大,服务质量得分甲和乙的平均数相同,但是甲的方差明显小于乙的方差,
甲更稳定,
小丽应选择甲公司;
还应收集甲、乙两家公司的收费情况.答案不唯一,言之有理即可
根据中位数与方差的定义即可求解;
根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可;
根据题意求解即可.
本题考查了方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立,也考查了平均数、中位数.关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析.
18.【答案】解:如图所示,即为所求,
证明:平分,
,
,,
≌,
. 【解析】利用角平分线的作图步骤作图即可;
证明≌,即可得出结论.
本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
19.【答案】解:将代入到中,
得:,
解得:;
过点作的垂线,交轴于,
,
,,
,
半径为;
,
,
由菱形的性质可知,,
,
圆心角的度数为:;
,
,
,
在菱形中,,
,
,
. 【解析】将代入中即可求解;
利用勾股定理求边长,再根据直角三角形中度角所对的直角边是斜边的一半求解出角度,最后根据菱形的性质求解;
先计算出,再计算出扇形的面积,根据菱形的性质及结合的几何意义可求出,从而问题即可解答.
本题考查反比例函数及的几何意义,菱形的性质,圆心角与弧的关系等,正确的几何意义是解题关键.
20.【答案】解:由题意可知,,,
则,
,
,,
则,
,
,
则,
,
.
答:树的高度为. 【解析】由题意可知,,,易知,可得,进而求得,利用即可求解.
本题考查解直角三角形的应用,得到是解决问题的关键.
21.【答案】解:元,元,
选择活动一更合算;
设一件这种健身器材的原价为元,
若,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金额不可能相等;
,
,
解得,
一件这种健身器材的原价是元;
当时,,
解得;
;
当时,,
解得;
;
综上所述,或. 【解析】根据已知列式计算即可;
设一件这种健身器材的原价为元,可得,即可解得答案;
分两种情况:当时,,当时,,分别解不等式可得答案.
本题考查一元一次方程,一元一次不等式的应用,解题的关键是读懂题意,列出方程和不等式解决问题.
22.【答案】解:在中,令得,
点的坐标为;
把代入得:,
解得:,
的值是;
,,
,
,
在中,令得,
在中,令得舍去或,
,
选择吊球方式,球的落地点到点的距离更近. 【解析】在中,令可解得点的坐标为;把代入得的值是;
在中,令得,在中,令可得舍去或,由,即可得到答案.
本题考查一次函数,二次函数的应用,解题的关键是读懂题意,求出二次函数解析式,掌握函数图象上点坐标的特征.
23.【答案】 【解析】解:答案为:;
如图,
,理由如下:
连接,
由轴对称的性质可得:,,
,
;
如图,
作于,作于,
,,
可得矩形和矩形,
,,
,
,
,,
,
;
如图,
在中,,,,则,
设,则,,则,
,
当时,作于,设交于,
,
,
,
,
,
由知:,
设,则,
,
,
,
由轴对称性质得:,
,
,
由得,
,
,
如图,
当时,设,
同理可得:,
,
,
综上所述:或.
观察可得出结果;
由轴对称的性质可得:,,,从而得出结果;
作于,作于,可得矩形和矩形,从而,,求得,从而,根据轴对称的性质得出,,进一步得出结果;
先构造 的直角三角形,求得的值;当时,作于,设交于,可得出,设,则,从而得出,可得出,从而,根据得出,从而求得的值;当时,同理可得出另一个结果.
本题考查了轴对称的性质,旋转的性质,平行四边形的性质,解直角三角形等知识,构造直角三角形求得的值是解题的关键.
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