2022-2023学年广西防城港市上思县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西防城港市上思县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列各组数为边长能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.  下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，点表示的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  在直角坐标系中，点到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知直角三角形一个锐角，斜边长为，那么此直角三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

11.  如图，在菱形中，，相交于点，为的中点，且，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  化简： ______ ．

14.  二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

15.  已知一个直角三角形的两边长分别为，，则第三边的长为______．

16.  如图中的每个小方格都是边长为的正方形，那么的度数是______ ．

17.  如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为          
 

18.  如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为，点的纵坐标为，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
已知求代数式：，，求代数式的值．

21.  本小题分
如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，请按要求完成下列各题．
线段的长为______ ；
若三角形是直角三角形，且边的长度为，请在图中确定点的位置，并补全三角形．

22.  本小题分
若实数，在数轴上的位置如图，化简：．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．

24.  本小题分
如图，已知四边形是平行四边形，，，求证：．

25.  本小题分
如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．
求菱形的周长；
若，求菱形的面积．

26.  本小题分
一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，
这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，故，
则的取值范围是：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，熟知，满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫最简二次根式．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，，
，
，
点在数轴上表示的实数是．
故选D．
根据勾股定理可求得的长为，再根据点在原点的左侧，从而得出点所表示的数．
本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式加减法运算法则判断，，，根据二次根式乘法运算法则判断．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法和乘法的运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点到原点的距离是．
故选：．
根据勾股定理可求点到原点的距离．
考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示，

中，，，，
，
，
，
故此三角形的周长是
故选：．
根据直角三角形的性质：直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半求得所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边即可解答．
本题考查的是勾股定理及直角三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，画出图形，，如下图：

设旗杆的高为： ，则绳子的长为，
在中，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即旗杆的高为．
故选：．
根据题意，设旗杆的高为 ，则绳子的长为，再由勾股定理，即可求解．
本题主要考查了勾股定理的应用，能够正确根据题意画出图形，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、、C正确；由，得出，选项D错误；即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
又点是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
选项A、、C正确；
，
，
选项D错误；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米
故选：．
过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
 

11.【答案】 

【解析】解：为的中点，，
，
四边形是菱形，
，
，
为等边三角形．
，
，
．
故选：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据菱形的四条边都相等可得，然后求出，从而得到是等边三角形，再利用三角函数可得答案．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将此长方形折叠，使点与点重合，．
．
，
根据勾股定理可知．
解得．
的面积为故选C．
根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查二次根式的化简，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的有意义，被开方数不小于，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】

解：设第三边为，
若是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：
，
；
若是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：
，
；
第三边的长为或．
故答案为或．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理即可得到：，，，
因为，
所以是直角三角形，
因为，
所以，
故答案为：．
根据勾股定理即可求得的三边的长，由勾股定理的逆定理即可判断的形状，进而可得答案．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，利用勾股定理求得的三边的长是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．
由正方形的性质可得，可得，由三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：设点轴的交点为点，则，
由题意可得：，，
在中，，
点为第三象限，
点的坐标为．
故答案为：．
利用勾股定理计算即可．
本题主要考查勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出长．
 

19.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可；
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

20.【答案】解：，，
，，
原式． 

【解析】先求出，，再将代数式利用完全平方公式变形，代值即可求出．
本题考查代数式求值，涉及到二次根式的运算，解题关键是熟悉完全平方公式进行巧算．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
如图所示：
由勾股定理即可计算；
由勾股定理，通过计算即可确定的位置．
本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：
，





． 

【解析】利用进行化简计算即可．
本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
，，
，，
，
，



．
答：四边形的面积为． 

【解析】先由勾股定理求出，然后由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，最后由求解即可．
本题考查勾股定及其逆定理，熟练掌握勾股定及其逆定理应用是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据“”可证出≌，进而解答即可．
此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
 

25.【答案】解：四边形是菱形，，
，
菱形的周长；
四边形是菱形，
，，
，
，
形的面积． 

【解析】由菱形的四边相等即可求出其周长；
利用勾股定理可求出的长，得出的长，由菱形面积公式计算即可．
本题主要考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：由题意得：米，米，
米，
答：这个梯子的顶端距地面有米；

由题意得：米，米，
米，
则：米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了米． 

【解析】利用勾股定理直接得出的长即可；
利用勾股定理直接得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．