四川省宜宾市叙州区第一中学2023届高考数学（文）适应性考试试题（Word版附解析）

这是一份四川省宜宾市叙州区第一中学2023届高考数学（文）适应性考试试题（Word版附解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
叙州区一中高2020级高考适应性考试
数学（文史类）
本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用指数函数的单调性和对数函数的定义域得到，，即可得到.
【详解】由，，
则，
所以．
故选：A.
2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. 6 C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则化简，再根据复数的定义得到方程（不等式）组，解得即可.
【详解】因为

，
因为复数为纯虚数，所以，解得.
故选：D
3. 已知向量，，若与平行，则实数的值为（ ）
A. B. C. 6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求与的坐标，然后由向量平行的坐标表示可得.
【详解】因为，，
所以，
又与平行，
所以，解得.
故选：D
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要分件
【答案】C
【解析】
【分析】运用换元法令，通过解一元二次不等式及指数不等式可得的范围，再结合集合的包含关系判断条件间的充分、必要关系.
【详解】令，则由得，
解得或，又因为，
所以，即：，解得，
又因为“”是“” 的充要条件，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
5. 函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，令，可以排除AD，然后求导得，即可排除C.
【详解】因为，令，则，
即，解得，或，解得，
所以当时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点，
所以排除AD；
当时，，
则，当时，，
所以当时，，函数单调递增，所以B正确；
故选：B.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的变换及诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系求解.
【详解】，
，
.
故选：D
7. 设等比数列的前n项之积为Sn，若，，则a11=（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合等比数列的性质可得，，进而可得，运算求解即可.
【详解】因为，，所以，，
解得，，
则，故．
故选：C.
【点睛】本题考查等比数列的性质，考查数学运算的核心素养．
8. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线与双曲线得一条渐近线平行可得的关系，求出双曲线的一个焦点的坐标，再根据的关系求出，即可得解.
【详解】因为直线与双曲线的一条渐近线平行，
所以，即，
由直线，令，得，
则双曲线的一个焦点为，即半焦距，
由，得，所以，
所以双曲线方程为.
故选：C.
9. 设，则的最小值是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可得利用均值不等式结合符号可得答案.
【详解】由，则则且

因为，所以当且仅当时，取得等号.
当时，有
当且仅当，即 时取等号
当时，有
当且仅当，，即 时取等号
综上可得的最小值为5
故选：C
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
10. 已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数性质知，当时，的最大值为-1，再利用导数求出函数的单调性求出，即得解.
【详解】由奇函数性质知，当时，的最大值为.
令.
当0