高考数学二轮专题学与练 06 三角函数的图像与性质（高考押题）（含解析）

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高考押题专练
1．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝(　　)
A．－　　B.
C．－ D.
【解析】因为α为锐角，所以cosα＝＝，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选A.
【答案】A
2．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，
则sin＝(　　)
A．－ B．1
C. D．－
【解析】由题意知当x＝时，y0＝－或y0＝，即sinα＝－或sinα＝，又因为sin＝cos2a＝1－2sin2α，所以sin＝1－2×＝－.
【答案】A
3．某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是(　　)

A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝－cos
【解析】不妨令该函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)，由图知A＝1，＝－＝，于是＝，即ω＝，是函数的图象递减时经过的零点，于是×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ可以是，选C.
【答案】C
4．若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.
【答案】A
5．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在单调递减
【解析】A项，因为f(x)＝cos的周期为2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确．B项，因为f(x)＝cos图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，B项正确．C项，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－π，当k＝1时，x＝，所以f(x＋π)的一个零点为x＝，C项正确．D项，因为f(x)＝cos的递减区间为2kπ－，2kπ＋(k∈Z)，递增区间为2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)，所以是减区间，，π是增区间，D项错误．故选D.
【答案】D
6．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】函数y＝cosx＋sinx＝2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝2cos.因为函数的图象关于y轴对称，所以m－＝kπ，m＝kπ＋(k∈Z)，所以m的最小值为，故选B.
【答案】B
7．将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象与直线x＝－，x＝，x轴围成图形的面积为(　　)
A. B.
C．1＋ D．1－
【解析】将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin
＝sin(2x－π)＝－sin2x的图象，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g(x)＝－sinx的图象．函数y＝g(x)的图象与直线x＝－，x＝，x轴围成的图形面积S＝－(－sinx)dx－∫0(－sinx)dx＝cosx－cosx＝1－＝，故选B.
【答案】B
8．将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
【解析】将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为y＝cos＝cos＝cos2，
因为函数在函数图象的对称轴处取得最值，经检验x＝成立，故选A.
【答案】A
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0