湖南省凤凰县2022—2023学年下学期七年级数学期末学情诊断试题卷（含答案）

这是一份湖南省凤凰县2022—2023学年下学期七年级数学期末学情诊断试题卷（含答案），共8页。试卷主要包含了下列是真命题的是，若，则下列式子中错误的是，下列调查中，适合采用全面调查，《九章算术》中有这样一个题等内容，欢迎下载使用。
2023年春季七年级数学期末学情诊断试题卷 注意事项：    1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。4．本试卷共三道大题，26道小题，满分150分，时量共120分钟。 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．2．点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（    ） A．第一象限  B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限3．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断   的是（    ） A．        B．     C．        D．4．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（    ） A．0   B．1    C．2    D．45．下列是真命题的是（    ） A．有理数与数轴上点一一对应 B．内错角相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．负数没有立方根6．若，则下列式子中错误的是（    ） A．  B．        C．     D．7．将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（    ） A．  B．   C．   D．8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对长江水质情况的调查     B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班45名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查9．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（    ）A． B．C． D．10．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（    ） A．  B．  C．  D． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）11．9的算术平方根是         ．12．若则              ．13．如图，两条直线相交于点O，若，则的度数为__________．14．若是关于x，y的二元一次方程，则______．15．用不等式表示：a与2的差大于-1              ．16．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射人水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，，，则的度数为_________．17．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字             ．  18．在人教版七年级下册86页第七章复习题的“拓广探索”第10题中，小王同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点A（1，3），点B（7，1），则线段AB的中点M的坐标为（4，2），请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点（，），（，）．若线段的中点恰好在x轴上，且到y轴的距离是3，则________． 三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出必要的计算或证明过程）19．（本小题满分6分）计算：．  20．（本小题满分8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．  21．（本小题满分8分）解方程组：      22．（本小题满分8分）如图，已知直线BD分别交射线AE，CF于点B，D，连接AD和BC，，．试说明: . ∵（已知） ∴（_______________） ∵（_________） ∴_________（__________________） ∴_________（__________________） ∴______(两直线平行,同旁内角互补) ∵_________，(对顶角相等) ∴   23．（本小题满分12分）我校九年级3班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：
 （1）九年级3班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？          24．（本小题满分12分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案.     25．（本小题满分12分）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．      26．（本小题满分12分）如图1，在长方形OABC中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第一象限．（1）点的坐标为         ；（2）如图2，点是线段CB延长线上的点，连接AP，OP，则，，三个角满足的关系是什么?并说明理由；（3）在（2）的基础上，已知：，，在第一象限内取一点，连接OF，AF，满足，，请直接写出的值．             图1                         图2                备用图
2023年春季期末学情诊断七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题题号12345678910答案CACDCDCCDA 二、填空题11．3；   12．1；  13．；  14．-2； 15．；  16．； 17．如：品、喆等，（答案不唯一，写对一个给2分）；      18．25或． 三、解答题19．解：原式  ………………………4分              ………………………6分 20．解不等式得：，…………………………………2分 解不等式，得：，…………………………………4分    所以，原不等式组的解集为，…………………………………6分 将解集表示在数轴上如下：          ………………8分21．解：方程变形得： …………………………………2分    代入 中，得：     ，…………………………………4分，…………………………………6分原方程组的解为：…………………………………8分 22．（每空1分）∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）………………………1分 ∵（已知）………………………2分 ∴（等量代换）………………………4分 ∴（或）（内错角相等，两直线平行）………………………6分 ∴(两直线平行，同旁内角互补)………………………7分 ∵，(对顶角相等)………………………8分 ∴23．解：（1）九年级3班参加体育测试的学生共有： (人)；………3分（2）等级的人数为：（人），等级人数为：（人）；
补全统计图如下：
  ………………………6分（3）等级对应的圆心角的度数为：；………………………9分（4）估计达到级和级的学生共有：（人）．…………12分  24．解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，………1分 由题意可得：，………3分  分解得，………4分 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；………………………5分（2）设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴，………8分 解得30≤ x ≤ 33，………9分 ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个．………………………11分 方案一最省钱，费用为：（元）…………12分25．解：（1）解关于x的不等式A：1−3x＞0，得x＜， 解不等式B：，得x＜， 由题意得：， 解得：a=1；………………………4分（2）解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn−1，…………………5分 不等式D：x−3＞m得：x＞m＋3，…………………6分 ∴mn−1＝m＋3， ∴m＝， ∵m，n是正整数， ∴n−1为1或4或2， ∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．………………………8分（3）解不等式Q：得：x＞， ∵不等式P与不等式Q是同解不等式， ∴2a−b＜0…………………………………………9分 解不等式P：（2a−b）x＋3a−4b＜0得：x＞，…………10分 ∴= ∴7a＝8b， ∵2a−b＜0， ∴4b＝3.5a，且a＜0， ∴a−4b＝a−3.5a＝−2.5a＞0， ∴（a−4b）x＋2a−3b＜0的解集为：x＜−．………………………12分 26．解：（1）（4,2）………………………2分（2）；…………3分 证明：设与交点为， ， ， . ， .………………………6分（3）或或.（答对一个得2分）………………………12分 说明：此评分标准仅提供有限的解法，阅卷过程中若学生的解法与参考答案中的解法不同，请教师们认真查看，正确者可参照评分标准相应给分。