精品解析：浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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 咸祥中学2022-2023学年第二学期期末考试试卷高一数学试题一、 选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）1. 已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设是两个不共线的向量，若向量()与向量共线，则(    )A.  B.  C.  D. 3. 高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100.则在男生中抽取的样本量为（    ）A. 48 B. 51 C. 50 D. 494. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（    ）A. 9 B.  C. 18 D. 5. 一个射手进行射击，记事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（    ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 以上都不对6. 在中，已知则该三角形的形状为（    ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形7. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法正确的是（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D 若，则8. 已知图1是棱长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，其中，则空间几何体的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（    ）A. 这组数据的平均数是8B. 这组数据的极差是4C. 这组数据中位数是8.5D. 这组数据的方差是210. 已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（    ）A. 当时，复平面内表示复数的点位于第二象限B. 当时，为纯虚数C. 最大值为D. 的共轭复数为11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（    ）A. 该圆台轴截面ABCD面积为B. 该圆台的体积为C. 该圆台的母线AD与下底面所成的角为30°D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm12. 已知的顶点坐标为、、，点的横坐标为14，且、、三点共线，点是边上一点，且，为线段上的一个动点，则（　　）A. 点的纵坐标为-5B. 向量在向量上的投影向量为C D. 的最大值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若球的大圆半径为2，球的体积为___________.14. 天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨概率为________．15. 如图，在三棱锥中，，，则二面角的余弦值为___________.16. 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为___________千米.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 现有两个红球（记为，），两个白球（记为，），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球.（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率.18. 已知向量，若，（1）求与的夹角θ；（2）求；（3）当λ为何值时，向量与向量互相垂直？19. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20. 为了了解我市参加年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成、、、、、六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：  （1）求分数在内的频率；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和分位数.21. 如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．22. 在中，内角的对边分别为，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积；（3）求最大值.