精品解析：2023年重庆市巴蜀中学校中考二模数学试题

数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 8相反数是（ ）A. B. C. 8 D. 【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2. 陕西秦腔历史悠久，深受三秦大地老百姓喜爱．下列4个秦腔脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】解：A 是轴对称图形，故此选项错误；B不是轴对称图形，故此选项正确；C是轴对称图形，故此选项错误；D是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称图形的定义：关于对称轴对折后能够完全重合的图形为轴对称图形是解此题的关键．3. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星……按此规律排列下去，第8个图案中五角星的颗数是（ ）A. 25 B. 26 C. 28 D. 31【答案】A【解析】【分析】观察图形，将图形中的五角星分为四部分，即左、上、右、下四部分，先找出每部分的规律，再相加就可得出每个图形中五角星个数的规律，即可解答．【详解】观察前四个图案得：第一个图案中小五角星的颗数；第二个图案中小五角星的颗数；第三个图案中小五角星的颗数；第四个图案中小五角星的颗数；…，第八个图案中小五角星的颗数；故选：A．【点睛】本题考查了图形的数字规律，解决问题的关键是注意由特殊到一般的分析方法．5. 如图所示，与是位似图形，点O为位似中心．若，的周长为5，则的周长为（ ）A. 10 B. 15 C. 25 D. 125【答案】B【解析】【分析】根据位似图形的概念得到，进而证明，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵与是位似图形，∴，∴，∴，∴，∴与的周长比为，∵的周长为5，∴的周长为．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．6. 随这疫情消退我国经济强势崛起，2023年某外贸企业二月份的销售额为3亿元，四月份的销售额为亿元，设该企业二月到四月销售额平均月增长率为x，根据题意，可列出的方程是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设该企业二月到四月销售额平均月增长率为x，根据二月份的销售额四月份的销售额，即可进行列出方程．【详解】解：设该企业二月到四月销售额平均月增长率为x，根据题意，可列出的方程：，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程．7. 估计的值应在（ ）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】先把这个式子进行化简，化简到的形式，先判断的范围，再根据不等式的性质求出的范围，进而得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴的值应该在4和5之间．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的化简和估计，先确定无理数的范围是解本题的关键．8. 在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】如图，连接，由题意知，，由等边对等角可得，，由，，可得，解得，则，，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，由题意知，，∵，，∴，，∵，，∴，解得，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，等边对等角，三角形的外角，三角形内角和定理，含的直角三角形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．9. 如图，四边形是正方形，点E、F分别在边、上，连接、和，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将逆时针旋转，使与重合，得到，先证，得到，即可解答．【详解】将逆时针旋转，使与重合，得到，则，，∵四边形是正方形， ，，∴，，∴，则，∵，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．10. 对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：，，，给出下列说法：①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的是：（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据题意，写出所有情况，计算结果，即可．【详解】令，，，，则有以下情况第1种：第2种：第3种：第4种：第5种：第6种：由上可知，存在一个“全差操作”，使其结果为0；故①说法错误；存在一种“全差操作”，使其结果为；故②说法正确；所有“全差操作”共有5种不同的结果；故③说法正确．故选：C．【点睛】本题根据题目的要求，罗列所有情况，进行求解即可解答，是中考常考的题型．二、填空题（每题4分，共32分）11. 计算：______．【答案】【解析】【分析】根据实数的计算法则和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．12. 已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是______．【答案】【解析】【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【详解】解：设这个多边形边数为，依题意，得：，解得：，∴这个多边形的边数是7．故答案为：．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，边形的内角和为（且为整数）．会根据公式进行正确运算、变形和数据处理是解题的关键．13. 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过和两点，则a的值为______．【答案】【解析】【分析】将点和代入，即可求解．【详解】解：∵双曲线经过和两点，∴，∴故答案：．【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．14. 不透明布袋中装有除颜色外完全相同的3个黄球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______．【答案】##0.16【解析】【分析】根据题意画出树状图，利用树状图求解即可．【详解】解：根据题意画出树状图如下：∵共有25种等可能的情况数，两次都摸出红球的的情况有4种，∴两次都摸出红球的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确列出所有可能的结果．15. 如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，则的长是______．【答案】6【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形的性质可得可得答案．【详解】解：，平分交于点，，点为的中点，，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解决问题的关键．16. 如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据折叠的想找得到，推出四边形是菱形，连接交于D，根据等边三角形的性质得到，求得，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴，∵，∴四边形是菱形，连接交于D，则，，∵，∴是等边三角形，∴，，∴， ∵，∴，∴，∴，∴图中阴影部分的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明是解题的关键．17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．【答案】24【解析】【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所以可能的值，再求和即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，由于不等式组的解集为，∴，解得，关于y的分式方程的解为，且，由于分式方程的解是非负整数，∴整数a可能的值为3或8或13，∴符合条件所有的整数a的和为：3+8+13=24．故答案为：24．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的解是解决问题的关键．18. 一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数m，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差；例如：将27交换位置后为72，则2772是一个“顺利数”，且．若四位正整数n，n的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中a，b，c，d为整数，，且，以n的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s，若，则的值为______；满足条件的所有数n的最大值为______．【答案】 ①. 9 ②. 5438【解析】【分析】由题意知，，整理得，，即，则为91的整数倍，且，进而可得，由得，，是9的整数倍，由，可得，当时，，即，，不符合要求；当时，，即，，不符合要求；当时，，即，，不符合要求，，，符合要求；根据为千位数字，，可知越小，越大，越大，则当为5438时，是满足条件的最大值，进而作答即可．【详解】解：由题意知，，整理得，，∴，∵a，b，c，d为整数，，且，∴为91的整数倍，且，∴，∴，则，是9的整数倍，∵，∴，∴当时，，即，，不符合要求；当时，，即，，不符合要求；当时，，即，，不符合要求，，，符合要求；∵为千位数字，，∴越小，越大，越大，∴当为5438时，是满足条件的最大值，故答案为：9，5438．【点睛】本题考查了平方差，新定义下的实数的运算．解题的关键在于理解题意．三、解答题（共78分）19. 如图，四边形是平行四边形，点E是上的一点，连接． （1）用直尺和圆规，在上作一点F，使得（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形为平行四边形．证明：∵四边形是平行四边形，∴= ① ，，．在和，，∴= ③ ，，，∴= ④ ∴四边形为平行四边形．【答案】（1）见解析 （2）①　②　③　④【解析】【分析】根据基本作图作出两角相等即可．结合平行四边形的性质，证出，利用三角形全等的性质得出边相等，从而得出结论．【小问1详解】作图如图所示 【小问2详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，．在和， ，，，∴∴四边形为平行四边形．【点睛】本题主要考查基本作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握以上知识并灵活解决综合问题是解题的关键．20. 计算：（1）（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了整式混合运算和分式混合运算，熟练掌握整式除法、完全平方公式、平方差公式以及整式的运算法则，分式的运算法则是解题的关键．21. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，5010名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44男生、女生抽取学生测试成绩统计表抽取的10名女生测试成绩的扇形统计图 （1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校初三年级有800名男生，750名女生参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人？【答案】（1），， （2）男生的成绩较好，理由见解析 （3）700人【解析】【分析】（1）根据男生的数据求出b和c，再根据女生10个这组数据中，平均数为43.1，众数为44，C组人数为3人，求出a的值；（2）根据男生的中位数比女生高，众数比女生高来求解；（3）用总人数乘女生在D组中所占的百分比和男生在D组中所占的百分比来求解．【小问1详解】解：从男生的数据中出现次数最多是50，所以它的众数为50，即；男生在D组中的人数为45，47，48，50，50共5个，所以所占的百分比为，即；在女生10个这组数据中，平均数为43.1，众数为44，C组人数为3人，所占的百分比为30%，所以A组人数为10%×10=1人，B组人数为20%×10=2人，D组的人数为40%×10=4人，因为这组数据的众数是44，所以B组数据中不可能是两个相同的数据，D组数据中不可能有两个相同的数据，所以这组数据最中间的两个数是44，44， 则它的中位数是44，即．故答案为：，，；【小问2详解】男生的成绩较好理由如下：男生成绩的中位数、众数比女生高，所以男生的成绩较好．【小问3详解】（人），答：该校初三年级成绩优秀（）的学生共有700人．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解答关键．22. 五一期间，两骑行爱好者甲和乙相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地25千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．（1）若乙先骑行2.4千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？【答案】（1）甲每小时骑行18千米 （2）甲每小时骑行15千米【解析】【分析】（1）设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行千米，根据甲追上乙时，甲行驶的总路程等于乙行驶的总路程，列出方程，解方程即可；（2）设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行1.5y千米，根据乙所用是时间比甲多50分钟，列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行千米，依题意得：，解得：，∴，答：甲每小时骑行18千米；【小问2详解】解：设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行1.5y千米，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲每小时骑行15千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验．23. 如图1，在矩形中，，，动点P从点B出发，延折线B－C－D运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题： （1）请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象；（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当时x值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1），图见解析 （2）见解析 （3），【解析】【分析】（1）分两种情况讨论：当点P在上，即，当点P在上，即，求出函数解析式画出函数图象即可；（2）根据函数的增减性和最值，得出答案即可；（3）根据函数图象，写出结果即可．【小问1详解】解：当点P在上，即时，；当点P在上，即时，；综上分析可知，，函数图象，如图所示： 【小问2详解】解：增减性：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；最值：该函数在自变量取值范围内有最大值和最小值．当时，函数有最大值为12，当和时函数有最小值为6；【小问3详解】解：根据函数图象可知，当时，或．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，求函数解析式，解题的关键是理解题意，求出函数解析式．24. 五一节期间，小墩和小融相约去动物园A游玩，小融家C在小墩家B正北方向，动物园A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上，已知小墩家B与小融家C距离为1600米．（1）求动物园A与小墩家B距离为多少米？（结果保留根号）（2）在小墩家的正西方向有一个路口D恰好位于的中点M的正南方向，出发当天路段因施工无法通行，小墩到动物园A可以走路线1：B→C→A，也可以走路线2；B→D→M→A，请经过计算说明他走哪一条路线较近？（参考数据：，）【答案】（1）千米 （2）走路线2：B→D→M→A较近【解析】【分析】（1）过点C作于N，根据三角形外角的性质得，则，在中求出和即可解答；（2）根据的值确定的值，解直角三角形求出、，分别求出路线B→C→A，路线B→D→M→A，比较即可得出答案．【小问1详解】过点C作于N，∵∴∴∵，∴，∴答：动物园A与小融家C距离为千米．【小问2详解】∵M为的中点∴，∵∴∵∴∵，∴∴路线1：B→C→A为路线2：B→D→M→A为∵∴走路线2：B→D→M→A较近．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰直角三角形的判定和三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握方向角定义．25. 如图1，抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，直线经过点B、C．（1）求直线的函数表达式；（2）点P是位于直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到新抛物线，与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．【答案】（1） （2）最大，此时． （3），，【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式求与x轴，与y轴的交点，用待定系数法求直线的函数表达式即可；（2）过点作轴于点，交直线于点，过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，求得，即可求得；（3）根据平移规律可得抛物线的解析式为，可得的对称轴为，求得与原抛物线相交于点M的坐标；设，进一步求得，，等，分类讨论：当时，求得的坐标，进一步求得的坐标；当时，求得的坐标，进一步求得的坐标．【小问1详解】将代入得∴将代入，得：解得，∴，设，所在直线的解析式为：代入，得解得∴直线的解析式为：【小问2详解】过点作轴于点，交直线于点，过点作于点∵，∴，设点，∴∴当时，最大最大，此时【小问3详解】∵抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，∴当平移个单位的时候，平移之后原来的C点到了A点的位置，可以看做抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，故当平移个单位的时候，可以看做抛物线先向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，∴新抛物线的解析式为∴的对称轴为∵与原抛物线相交于点M 故令解得则所以点M坐标为由（2）得知设∴当时，解得故，则可以看做是有先向右平移单位，再向上或向下平移个单位得到故点可以看做点同样平移可得，故∴，当时，解得故， 则可以看做是有先向左平移单位，再向下平移个单位得到故点可以看做点同样平移可得，故∴【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的综合运用等知识，重难点在于第三问中找出所有符合条件的N点位置并求出坐标．26. 如图，在等腰直角中，，，D为边上一点，连接，于E． （1）如图1，过B作交的延长线于点F．若，求的长度；（2）如图2，将绕A点逆时针旋转到，连接交于点H，猜想和之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在第（2）问的条件下，将沿着翻折得到，连接，当线段取得最大值，请直接写出的值．【答案】（1） （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）证明，推出，得到，，利用勾股定理求得的长，再利用面积法即可求解；（2）过B作的延长线于，证明，推出，，再证明，据此即可求解；（3）延长至点，使得，取中点为，得出点、点的轨迹为以为圆心，为半径的圆上，当、、共线时取最大值，据此求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴四边形是圆内接四边形，∴，∵，，∴，∴，∴，，由勾股定理可知：，由等面积可知：；【小问2详解】解：过B作的延长线于， ∵，，∴，∵，∴，∴，，在和中，，∴，∴，，∴；【小问3详解】解：延长至点，使得，取中点为， 设，则，，点的轨迹为以为圆心，OA为半径的圆上，由第（2）问得为的中点，∴是的中位线，．即，∴点、点的轨迹为以为圆心，为半径的圆上，当、、共线时取最大值，此时，∵，∴，且，作于G，设，则，∴，∴，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，点的运动轨迹，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．年级平均数中位数众数D组占比男生43.144.5bc女生43.1a4440%