精品解析：重庆市育才中学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

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注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 3相反数为（ ）
A. ﹣3B. ﹣C. D. 3
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°
4. 匀速地向如图所示的一个空水瓶里注水，最后把空水瓶注满．在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，周长为8，则的周长是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
6. 估计的值应在（ ）之间．
A. 6和7B. 5和6C. 4和5D. 3和4
7. 将相同“〇”按如图中的规律依次摆放，观察每幅图中“〇”的个数，则第10幅图中“〇”有（ ）个．
A. 54B. 55C. 65D. 66
8. 两年前生产某种药品的成本是65400元，现在生产该种药品的成本是55300元，设该种药品成本的年平均下降率为x，则可列方程为：（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在正方形中，E、F分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，，，O为内一点，且，，则的面积为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
11. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 1
12. 多项式，满足，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．例如：，…，下列说法正确的个数为（ ）
①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等；
②存在“取正数运算”的结果一定为负数；
③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算：=______．
14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
15. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD=1：3．则图中阴影部分的面积为_______．
16. 为了改善贫困山区儿童学习用品不足问题，某慈善组织筹集资金准备分别购买相同数量的笔和作业本捐献给甲、乙、丙三所学校．预计三所学校所需笔的数量之比为3：4：2，甲、乙两所学校所需作业本之比为2：3，其中甲、乙两所学校各需两种物品数量和之比为5：7．在实际购买时，笔和作业本的价格分别比预算上涨20%，为了保证实际所花费用与预算费用相同，决定笔的购买数量比预计减少20%，作业本的购买数量比预计减少12.5%，则实际购买笔的总费用与实际购买作业本的总费用之比为______．
三、解答题：（本大题共8小题，17题8分，18题8分，19−24题各10分，共76分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 在学习平行四边形的过程中，小聪想利用平行四边形构造出一个矩形．他的思路是：在中，过点D作的垂线（小聪已完成），过B作的垂线，然后去证明三角形全等，再利用三角形全等得到的结论去说明四边形是矩形．按以上思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点B作的垂线BF，垂足为F（只保留作图痕迹）．
∵，
∴，
∵，
∴① ， ②，
∴，
∴，
又∵，
∴即：，
又，
∴③ 又，
∴④ ．
19. 2022年9月，九龙坡区“三捐集花日行一善”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题捐”、“走路捐”、“一元捐”方式进行捐助集花．某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10人，记录下集花的数量（单位：朵），并进行整理、描述和分析（集花数量用x表示，共分为四组：A：0x15，B：15x30，C：30x45，D：45x60），下面给出了部分信息：
甲部门10人的集花数量：14，25，28，38，40，40，42，50，53，60
乙部门10人的集花数量在C组中的数据是：39，43，44，44
抽取的甲、乙两个部门集花数量统计表
抽取的乙部门集花数量扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=___，b=___，m=___．
（2）9月甲部门共有100人参与集花活动，乙部门共有120人参与集花活动，估计该月甲、乙两个部门集花数量在C组的一共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个部门参与9月集花活动的积极性更高？请说明理由（写出一条即可）．
20. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；
（2）过B作轴，垂足为C点，点D在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D的坐标；
（3）直接写出关于x不等式的解集．
21. 如图所示，A、B、C三地在同一直线上，已知A、B两地分别与C地的距离为10km和8km，甲、乙两人分别从A、B两地同时匀速前往C地．
（1）若甲、乙的速度之比为3：2，则甲出发40分钟后追上乙，求甲的速度；
（2）若甲在距离C地2km处追上乙，结果甲比乙提前5分钟到达C地，求甲的速度．
22. 如图所示，在大楼的正前方有一斜坡 （坡角），在它们之间有一片水域，现要测量大楼的高度．小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为；当热气球探测器竖直向上上升到点F处，测得楼顶点B处的仰角为 ；已知米，米，其中点在同一直线上．（参考数据：，）
（1）求斜坡的高度（精确到十分位）；
（2）求大楼的高度（精确到十分位）．
23. 若一个各数位上数字均不为0的四位数M的千位数字大于百位数字，且千位数字与百位数字和的平方等于十位数字与个位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“完全平方和数”．
例如：，∵且，∴3116是“完全平方和数”；
又如：，∵但，∴7295不是“完全平方和数”．
（1）判断5481，9185是否是“完全平方和数”，并说明理由．
（2）一个“完全平方和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．当与均能被2整除时，求出所有满足条件的M．
24. 如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC面积最大？并求出△PBC面积的最大值；
（3）在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
四、（解答题：（本大题共1小题，共10分）解答时每小题必给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25. 在中，点D边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度；
（2）如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：；
（3）如图3，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，点K为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
部门
平均数
中位数
众数
甲
39
40
a
乙
39
b
44