精品解析：重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

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一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. -的倒数是（ ）
A. -B. -5C. D. 5
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. 且B. C. D. 且
5. 如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温T（℃）随时间t变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（ ）
A. 该段时间内最低气温19℃B. 该段时间内15时达到最高气温
C. 从0时至15时，气温随着时间的推移而上升D. 从15时至20时，气温随着时间的推移而下降
6. 如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cs∠BAC等于（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心位似图形，OA=2OD，若△AOB的面积为4，则△DOF的面积为（ ）
A. 2B. C. 1D.
8. 估计的值应在（ ）
A. 7和8之间B. 8和9之间C. 6和7之间D. 9和10之间
9. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. k < 2C. k > 2D. 且
10. 如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
11. 若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
12. 有n个依次排列的整式：第1项是 ，用第1项加上 得到，将乘以x得到第2项，再将第2项加上得到，将乘以x得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（ ）
①方程的实数解为 ；② ；③第2023项 ；④当 时，则的值为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. ____．
14. 在四个完全相同的球上分别标上数字－1、2、－3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是___________．
15. 如图所示，点A与点B是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则图中阴影部分的面积是___________．
16. 某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 ．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为___________．
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD =BC，连接BD．
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠CDE，使∠CDE=∠C，DE与BC交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）若∠BDC = 90°，求证：四边形ABFD为菱形．
证明：∵∠C=∠CDE
∴ ①
∵∠BDC = 90°
∴∠BDF +∠CDF = 90°，∠C +∠DBF = 90°
又∠C=∠CDE
∴ ②
∴BF = DF
∴BF=CF=BC
∵AD =BC，
∴ ③
∵ADBC
∴四边形ABFD平行四边形
∵ ④
∴四边形ABFD是菱形
四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随
机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用x表示，共分成四组：A．95 ≤ x ≤ 100，
B．90 ≤ x < 95，C．80 ≤ x < 90，D．0 ≤ x < 80）进行整理、描述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息：
八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100
九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计衅
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a = ，b = ，n = ；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（2，m），B（－4，2）．
（1）求一次函数表达式，并在网格中画出一次函数图象；
（2）若点C与点A关于原点成中心对称，连接AC、BC，求△ABC的面积；
（3）根据函数图象，请直接写出的解集．
21. 如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头AB，现有一艘货船在点P处，从码头A处测得货船在A的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点C，在C处测得货船在C的南偏东75°方向．（参考数据：，，）
（1）求货船到A的距离（结果精确到1米）；
（2）若货船从点P出发，沿着南偏西60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段AB上？ 请说明理由．
22. 某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元/台．
（1）求每台机器租金的年增长率；
（2）据预测，当机器的租金定为121元/台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元？
23. 如果一个自然数N的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A的十位数字比B的十位数字大2，A、B的个位数字之和为10，则称数N为“美好数”，并把数N分解成的过程，称为“美好分解”．例如：∵，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是“美好数”．
（1）判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；
（2）把一个大于4000的四位“美好数”N进行“美好分解”，即分解成，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件的N．
24. 如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQx轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若，求点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点 M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
25. 如图1，是等腰三角形，，点是边上一点，连接，将绕着点顺时针旋转得，且使得点在边所在的直线上．
（1）若，点是的中点， ，求△ADE的周长；
（2）如图2，若，点为的中点，连接，求证∶；
（3）如图3，若，，在同一平面内将沿着翻折得，且使得点落在下方，连接，过点作交于点，点关于的对称点为，连接，当最大时，求的面积．年级
八年级
九年级
平均数
90.6
90.6
中位数
91.5
a
众数
92
92
优秀率
70%
b%