重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

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重庆育才中学教育集团初2023届初三（上）期末自主作业数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回．参考公式：抛物线的点坐标为，对称轴为直线．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中的无理数是（    ）A.  B. π C. 0.3 D. 02. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 计算的结果是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标为．若以原点为位似中心，画的位似图形，且的坐标为，则与的相似比为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 估计的值应在（    ）A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间6. 下列说法中正确的是（    ）A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 四边相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形7. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的度数是（    ）A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（    ）A  B.  C.  D. 9. 在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ）A. 甲车的速度比乙的速度慢 B. 甲车出发1小时后乙才出发C. 甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D. 乙车达到A地时，甲车离A地90km10. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，，G为线段CE上一点，连接BG并延长交AD边于点F，且，则=（    ）A. 6 B.  C.  D. 1211. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）A. －15 B. －14 C. －8 D. －712. 已知代数式，，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，b为关于a的方程的一个解，则；④若，则；其中正确的个数是（    ）．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正硧答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13. 计算：______．14. 盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为______．15. 如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，，则图中阴影部分的面积为______．16. 现在正是脐橙销售旺季，重庆奉节脐橙更是享誉全国．奉节某科研团队对A，B，C三个脐橙品种进行种植对比研究．去年，种植的A，B，C三个品种面积相同，平均亩产量不同．收获后A，B，C三个品种每千克的售价之比为3：2：4，全部售出后，三个品种的总销售额是其中B品种销售额的4倍．今年，科研团队对种植方法进行了改良，在A，B，C种植面积不变的情况下，使得A，B，C三个品种平均亩产量在去年的基础上分别增加、和．今年A品种每千克的售价不变，B品种市场认可度不高，每千克的售价在去年的基础上下降20%，C品种深受市场的欢迎，每千克的售价在去年的基础上上涨50%．所有脐橙全部售完．已知B，C两个品种今年销售额之比是1：2．则今年A，C两个品种的产量之比是______．三、解答题（本大题7个小题，其中17题和18题8分，其余每小题10分，共66分）17. 计算：（1）（2）18. 如图，平行四边形中，连接对角线，平分分别交、于点、． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交的于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问条件下，求证：．证明：四边形是平行四边形∴，  ①  ∴，∵平分，平分，∴  ②  ，，∵四边形为平行四边形，∴  ③  ∴，在△ABF和△CDG中，，∴．∴19. 2022年12月17－2022年12月27日，为展现育才青年的活跃思维与良好风貌，进一步培养德智体美劳全面发展的新时代青年，重庆市育才中学校举办了“新岁序开，大展宏“兔””迎新创意汇活动，为了解参加活动一“喜迎新年云端海报设计大赛”的情况，现从七年级和八年级参与设计大赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．其中，七年级学生的比赛成绩为：68，76，78，78，79，82，83，83，85，86，86，88，88，88，91，92，93，95，95，96：八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生平均数中位数众数方差七年级85.586b50.15八年级85.5a918056八年级学生比赛成绩扇形统计图（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为在活动一设计大赛中，哪个年级成绩更好？请说明理由（一条理由即可）（3）若七年级有900名学生参赛，八年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？20. 一次函数与反比例函数交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）根据图象，当时，直接写出自变量x的取值范围；（3）若与x轴交于点C，点A关于x轴的对称点为点D，求的面积．21. “绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．22. 如图所示，为学校旁边一座小山的截面图．已知是水平线，经测量米，、、是斜坡，斜坡的坡角为，坡长为米，，斜坡的坡比为，过点作垂足为．（参考数据：）（1）求坡顶到水平线的距离；（2）某徒步爱好者小明沿着这个截面按照的路线走完全程，求小明所走的总路程．23. 一个四位正整数A，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，且十位数字不为0，则称A为“七上八下数”，如果把A的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位正整数B，规定．例如：，，，为“七上八下数”，（1）若C为最小的“七上八下数”，则C为______，并求出其对应的的值；（2）某“七上八下数”A，若A与其对应的之和能被51整除，求这个“七上八下数”A．四、解答题（本大题2个小题，每题10分共20分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（4，0），C（0，2）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作交直线BC于D，作轴交直线BC于E，求的最大值，并求此时P的坐标；（3）如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将该拋物线沿着水平方向右平移2个单位长度，点F为点P的对应点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的拋物线上确定一点N，使得以点C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．25. 已知与有公共顶点C，为等边三角形，在中，．（1）如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为，求的值；（2）如图2，， A、E、D三点共线，连接、，取中点M，连接，求证：；（3）如图3，，，将以C为旋转中心旋转，取中点F，当的值最小时，求的值．