重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

巴蜀初三第一次月考

一．选择题

1. 下列四个数中，最小的数是（　　）

A.  B. 0 C. －5 D.

2. 下列快递图标中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算结果正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知ABCD，∠1＝120°，则∠A的度数为（　　）

A. 120° B. 110° C. 60° D. 70°

5. 估计-1的值应在（）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

6. 如图，AB为⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH的长度为（　　）

A. 1 B. ＋1 C. 2－1 D. 3

7. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值是5时，则输出的值是．则输入x的值是，则输出值为（　　）

A. －1 B. 1 C. 3 D. 4

8. 为庆祝国庆，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图案，则第15个图案五角星的颗数为（　　）

A. 46 B. 49 C. 52 D. 55

9. 如图，已知A、B两地相距630米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中、分别表示甲、乙两人离B地的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的函数关系图象，则下列说法不正确的是（　　）

A. 甲先出发3分钟 B. 乙的速度为90米/分钟

C. 当乙出发分钟后，甲乙相遇 D. 甲比乙早到1分钟

10. 如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，F是CD与BE的交点．若AD＝FD，∠ABE＝26°，则∠ACB的度数为（　　）

A. 76° B. 71° C. 81° D. 86°

11. 若关于y的不等式组的解集为y≤－4，且关于x的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A. 12 B. 14 C. 19 D. 21

12. 对于实数a、b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（　　）

①5*3=1；②当x=-1时，[(-2)*x]*7=-21；③；

④若、是一元二次方程的两个根，则或-17；

⑤若、是一元二次方程的两个根，，则m的值为-3或-6．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二．填空题

13. 计算：｜－1｜＋＝_____．

14. 反比例函数y，当x＞0时y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

15. 不透明的袋子中装了2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机出1个球，则摸出1个白球1个黄球的概率为_____．

16. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以点O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）

17. 如图，G为正方形ABCD对角线AC上一点，连接BG，过点G作EF⊥BG交AB于点E，交CD于点F．若AG，CF＝2，则△EGB的面积为_____．

18. 某公司结合养老与医疗打造了一款康养之城社区，看房当天为方便看房客户，公司计划租用A、B、C三种类型的客车若干辆集中接客户前往社区看房，其中B型车每辆可载35人，C型车每辆可载人数是A型车每辆可载人数的，且B型车每辆的可载人数多于C型车而少于A型车．根据看房前统计的人数，每辆车均坐满，B型车和C型车一共载291人．而实际看房时看房人数有所减少，A、B型车所载的总人数不变，但C型车少了一辆且有一辆还差5人坐满，其余C型车均坐满，且A型车与C型共载了499人，则看房前统计的人数为____人．

三．解答题

19. 计算：

（1）；

（2） ．

20. 如图，在ABCD中，连接BD，BE平分∠ABD交AD于点E．

（1）用尺规完成基本作图：作∠CDB的平分线DF交BD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．

证明：（2）在平行四边形ABCD中

∵，

∴∠ABD＝　　①　　，

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝　　②　　，

∴∠EBD＝∠FDB，

∴　　③　　，

∵，

∴四边形EDFB为平行四边形，

∵AB＝BD，BE平分∠ABD，

∴　　④　　，即∠DEB＝90°，

∴平行四边形DFBE是矩形．

21. 2022年10月重庆市鲁能巴蜀中学将迎来建校15周年，学校团委开展了“忆校史，异今朝，望未来”的校本知识文化竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝________，b＝________，m＝_________；

（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？

22. 一次函数(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于点A(－2，t)和点B(－6，1)．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出这个反比例函数的图象（不需要列表）；

（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；

（3）当点C(3，n)在反比例函数y2（k≠0）的图象上，连接AC、BC，求△ABC的面积．

23. 飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍．

（1）求一个海绵飞盘的进价是多少元；

（2）商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？

24. 一个两位数M，若将十位数字2倍的平方与个位数字的平方的差记为数N，当N＞0时，我们把N放在M的右边将所构成的新数叫做M的“叠加数”．

例如：M＝47，∵N＝(2×4)2－72＝15>0，∴47的“叠加数”为4715；

　　　M＝26，∵N＝(2×2)2－62＝－20＜0，∴26没有“叠加数”．

（1）请判断3420和5846是否为某个两位数的“叠加数”，并说明理由；

（2）两位数M＝10a＋b（1≤a≤9,1≤b≤4，且a、b均为整数）有“叠加数”，且12a－M－N能被13整除，求所有满足条件的两位数M的“叠加数”．

25. 如图，抛物线y＝交x轴于A，B两点（A在B左侧），其中B(2，0)，与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）求抛物线解析式；

（2）直线BD与y轴交于点D，且∠ABD＝30°，点M是抛物线上在第三象限的一动点，过M作MPy轴，交直线BD于点P，MQ⊥BD于点Q，求MQ＋PQ的最大值及此时M点的坐标；

（3）将抛物线沿射线DB方向平移4个单位得到新抛物线y1，新抛物线y1与原抛物线交于点E，在新抛物线y1对称轴上确定一点F，使得△BEF是以BE为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．

26. 如图，是等边三角形，点D是平面内一点，连接BD，在平面内将线段BD绕点D逆时针方向旋转得到线段DE．

（1）如图1，若点D在AB上，将BD绕点D逆时针方向旋转150°得到线段ED，此时点E正好落在AC上，G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点F，若DF＝GF，AD＝2，求EF的长；

（2）如图2，将BD绕点D逆时针方向旋转120°，连接AE、DC，点H是AE中点，连接CH交DE于点Q，连接DH，∠HDE＝∠CDE．

①求证：DH＝CQ；

②如图3，点M是BD中点，连接AM，将△ABM沿AB翻折至△ABN，当点N到直线AB的距离最大时，请直接写出的值．