重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1. 下列各数中，最小的一个数是（　　）

A.  B.  C. 0 D. 2

2. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查一架“歼20”飞机各零部件的质量

C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查重庆市空气质量情况

4. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ）

A. 4 B. 6 C. 9 D. 16

5. 下列计算中，正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，曲线表示某同学身高的增长速度（厘米/年）随年龄（岁）的变化情况，则该同学身高增长速度最快的年龄约为（　　）

A. 5.5岁 B. 6.5岁 C. 7岁 D. 10岁

7. 老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马的多2个，若从小马驮的包裹中拿下1个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的2倍，问老牛和小马各驮了几个包裹？小南准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 ，则符合题意的另一个方程为（　　）

A    B.  C.  D.  

8. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个五角星，第②个图案中有7个五角星，第③个图案中有12个五角星，第④个图案中有18个五角星，按此规律排列下去，则第⑧个图案中五角星的个数为（　　）

A. 42 B. 52 C. 56 D. 63

9. 如图，在⊙O中，点C是上一点，且，若，则的度数是（　　）

A.  B.  C. 68° D. 66°

10. 如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A. 7 B. 9 C. 14 D. 16

12. 有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法：

①第次操作后的整式串为，，，，﹣b，；

②第次操作后的整式串各项之和为；

③第次操作增加的项与第次操作增加的项一定互为相反数．

其中正确的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（本大愿共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在思卡中对应的惯线上。

13. _____．

14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．

15. 有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是 _____．

16. 目前，新能源正处于快速发展阶段．某汽车厂6月份生产A，B，C三种型号的新能源电动汽车，其电池的充电时间之比为，充电速度之比为（假设充电速度是匀速的），月该汽车厂研发团队对这三种型号的汽车电池性能做了优化，电池容量和充电速度均比6月份有所提升．优化电池性能后，A型汽车增加的电池容量占优化后三种汽车电池容量和的，B、C两种型号汽车增加的电池容量之比为；同时，A型汽车充电速度增加了，且B，C两种型号的电池容量之比为，则A型汽车电池优化前与优化后的充电时间之比为 _____．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书马在答题卡中对应的位置上。

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 如图，四边形中，，点对角线上一点．

（1）请用尺规完成基本作图：在四边形内部作，交于点，连接，（保留作图疲迹，不写作法）；

（2）根据（1）中所作图形，小南发现：若，则四边形是平行四边形．请补全如下的证明过程．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴             ，

∵，

∴，即，

∵             ，

∴，

∴（             ），，

∴，

∴             ．

∴四边形是平行四边形．

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位凰上，

19. 某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：

6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．

七、八年级抽取学生的初赛成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：　   　，　   　，　   　；

（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．

20. 如图，反比例函数与一次函数交于两点．

（1）求一次函数解析式，并在网格中画出一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；

（3）若点A关于x轴的对称点为点D，求的面积．

21. 车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱．某超市准备花20000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了8折，结果用同样的钱比预期多购进100斤．

（1）车厘子的实际进价为每斤多少元？

（2）若该品种的车厘子市场售价为80元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加10斤，超市决定将部分车厘子降价促销，售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利9000元？

22. 如图，小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内．

（1）求的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1．73）

（2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？

23. 把一个四位数M的各个数位上的数字相加的和记为k，把M的千位数字与个位数字的乘积减去百位数字与十位数字的乘积所得的差记为n，若k恰好是n的整数倍，则称M是“k阶行列和倍数”，为M的“行列商”．

例如：，，，＝5， 2143是“10阶行列和倍数”，“行列商”为5．

又如：，，，不是整数， 1738不是“k阶行列和倍数”．

（1）判断7328，9241是否为“k阶行列和倍数”，并说明理由；

（2）若M为“15阶行列和倍数”，M的“行列商”恰好是1，M的千位与百位数字之和能被9整除，求所有满足条件的M．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D为第四象限的抛物线上一动点，连接，与相交于点E，设点D的横坐标为t，，求K与t的函数关系，及K的最大值和此时点D的坐标；

（3）在（2）中K取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点F为点D的对应点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

25. 如图1，等腰中，，点D，E，F分别为边上的点．

（1）连接相交于点G，连接并延长交延长线于点H．若，求的度数；

（2）如图2，在（1）问的条件下，在平面内将线段绕点B顺时针旋转90°得线段，连接．求证：；

（3）如图3，若D为中点，，连接，点M为中点，点K为线段上一点，将沿着直线翻折至所在平面内得到，连接，在点E、F运动的过程中，当线段取最小值且时，请直接写出的值．