重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

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数学（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到对应的位置上．1. 的相反数是（　　　）A.  B.  C.  D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.  B. C.  D. 3. 下列计算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（    ）A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：255. 估计的值应在（    ）A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间6. 已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（    ）A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°7. 用正方形按如图所示规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）A. 32 B. 34 C. 37 D. 418. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（    ）A.  B. C.  D. 9. 如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　）A. 3 B.  C.  D. 10. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　）A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15，n的值是2700C. 爸爸返回时速度为90米/分 D. 运动19分钟时，两人相距810米11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）A. －15 B. －13 C. －7 D. －512. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点是斜边的中点，若反比例函数的图像经过，两点，，，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上．13. 因式分解：___________．14. 有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．15. 如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若，，，则ABC的面积是________．16. 某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．三、解答题：（本大题3个小题，其中17题12分，18题6分，19题8分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请格解答过程书写在对应的位置上．17. （1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：．18. 先化简，再求值：，然后从、2、、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．19. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF垂直平分AC，∴______，，．∵四边形ABCD为矩形，∴__________________，∴，∵在和中，，∴．∴__________________，∵．∴四边形AECF是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF菱形．四、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．20. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b38.7九年级90c10038.1根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并画出反比例函数的图象；（2）当点时，连接，，求的面积；（3）根据图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．22. 某公司有种产品今年11月销往国内的销售单价比销往国外的销售单价低50元；该产品销往国内1件与销往国外2件的售价和为400元．（1）求11月这种产品销往国内、国外的销售单价分别是多少元？（2）今年11月，该公司这种产品销往国内的销售数量为1000件，销往国外的销售数量为2000件． 12月受疫情等各种因素的影响，该产品销往国内的销售单价比原来下降，销往国外的销售单价比原来上涨，结果销往国内的销售数量比上月增加，销往国外的销售数量比上月减少．该产品12月的销售总金额与11月的销售总金额相同．求的值．23. 一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．（1）计算：；（2）若m、n都是“魅力数”，其中，（，，，a、b、c是整数），规定：，求的值．24. 如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以、边作矩形，直线：交线段于点E．（1）直接写出点B、点E的坐标；（2）如图2，点F为线段的中点，点P为直线上一点，点Q为x轴上一点，求四边形周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；（3）如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接，将直线：沿着x轴平移，平移后的直线记为，直线与x轴交于点M，与射线交于点N．是否存在这样的点M、使得为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．25. 在等边中，D边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到，连接．（1）如图1，连接，当B、A、E三点共线时，若，求的长；（2）如图2，取的中点F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于G点，若，请直接写出的值．