重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆市一中2022-2023学年秋九年级第一次月考试题

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A. 5，-1，4 B. 5，-1，-4 C. 5，-4，-1 D. 5，4，-1

2. 下列关于x的方程中，为一元二次方程的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 二次函数图象与y轴的交点坐标为（　　）

A. （3，﹣4） B. （﹣3，﹣4） C. （0，﹣4） D. （0，14）

4. 关于二次函数，下列说法正确的是（    ）

A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3

5. 用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（　　）

A. (x+2)2＝3 B. (x+2)2＝5 C. (x﹣2)2＝3 D. (x﹣2)2＝5

6. 某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 80（1+2x）=100 B.

C.  D. 80（1+）=100

7. 若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点A (，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使成立的x的取值范围是（　　）

A.  B.

C.  D. 或

9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使△ACP的面积最大，则点P的坐标为（　　）

A. （﹣，） B. （，﹣） C. （﹣，1） D. （，3）

10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论①；②；③；④其中，正确结论的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11. 一元二次方程x2-2x-1=0的根是_____．

12. 已知二次函数的图象上三点A（2，），B（3，），C（﹣4，），则、、的大小关系是___________.

13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______

14. 将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．

15. 竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式，从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面 ___________米．

16. 如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为 _____．

三、解答题（共8小题，17~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共72分）

17. 解方程

（1）；

（2）

18. 已知方程x2+kx﹣12=0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？

19. 已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣6经过（4，6）．

（1）求抛物线对应的函数关系式．

（2）若将此抛物线沿x轴向右平移，平移后的抛物线经过时，求平移的距离．

20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求a的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2＝22，求a的值．

21. 已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.

(1)求k值：

(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.

22. 某校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形自行车棚，一边充分利用图书馆的后墙（墙长m=15米），并利用已有总长27米的铁围栏，且留有1米宽的门．设矩形自行车棚的边AB长x米，面积为S平方米．

（1）用含x代数式表示长方形的面积S；

（2）若要求车棚面积为80平方米，求AB长；

（3）若要求车棚的面积为100平方米，能否搭建？

23. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（1）求y与x的关系式；

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求直线AC及抛物线的解析式，并求出D点的坐标；

（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；

（3）若点P是x轴上一个动点，过P作直线1∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．