山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案),共5页。
三重教育2022—2023学年第二学期期末考试高一数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列特征数中,刻画一组数据离散程度的是( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差2.某同学做立定投篮训练,共做3组,每组投篮次数和命中的次数如下表: 第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68124174366命中的频率0.680.620.580.61根据表中的数据信息,用频率估计一次投篮命中的概率,则使误差较小、可能性大的估计值是( )A.0.58 B.0.61 C.0.62 D.0.6273.已知直线a与平面满足,直线,下列结论正确的是( )A.a与b无公点 B.a与b异面 C. D.4.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件“第一枚正面向上”,事件“第二枚反面向上”,则事件A与B的关系是( )A. B. C.相互独立 D.互斥5.在正方体中,O是的中点,则异面直线AO与的夹角为( )A. B. C. D.6.已知数据的平均数和方差分别为5和4,则数据的平均数和方差分别为( )A.9,8 B.9,16 C.19,15 D.20,167.中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器分类的方法,最早见于《周礼·春宫·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器,现从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”,则这“两音”同为打击乐器的概率为( )A. B. C. D.8.四名同学各掷一枚骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据下列四名同学的统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是( )A.平均数为2,方差为4 B.平均数为3,众数为2C.平均数为3,中位数为2 D.中位数为3,方差为0.16二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则下列结论正确的是( )A.的平均数等于的平均数B.的中位数等于的中位数C.的标准差不小于的标准差D.的极差不大于的极差10.已知m,n为两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列结论正确的是( )A.若,,,,则 B.若,,则C.若,,,则 D.若,,,则11.下列结论正确是( )A.已知一次试验事件A发生的概率为0.9,则重复做10次试验,事件A可能一次也没发生B.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,事件“出现偶数点”,“出现1点或2点”,则事件A与B相互独立C.小明在上学的路上要经过4个路口,假设每个路口是否遇到红灯相互独立,且每个路口遇到红灯的概率都是,则小明在第3个路口首次遇到红灯的概率为D.已知A,B是一个随机试验中的两个事件,且,,若A与B不独立,则12.如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,平面ABCD,,E是线段PB的中点,F是线段BC上的动点,则以下结论正确的是( )A.平面平面PBCB.直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为C.二面角余弦值的最小值为D.线段BC上不存在点F,使得平面AEF第Ⅱ卷 非选择题(共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分(两空的小题,第1空2分,第2空3分),共20分.)13.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第1列和第2列的数字开始,由左到右依次选取两个数字(作为个体的编号),如果选取的两个数字不在总体内,则将它去掉,继续向右选取两个数字,那么选出来的第4个个体的编号为________.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114.向一个目标射击两次,用y表示“命中目标”,n表示“没有命中目标”,则该试验的样本空间_______;若每次命中目标的概率都为0.6,且每次射击结果互不影响,则事件“恰有一次命中目标”的概率为________.15.某校高一年级的学生有300人,其中男生180人,女生120人.为了解该校高一年级学生的身高信息,采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本,计算得男生样本的平均数为(单位:cm),方差为,女生样本的平均数为(单位:cm),方差为,根据上述数据,估计该校高一年级学生身高的平均数为_______;方差为_______.16.在三棱锥中,平面ABC,,,三棱锥外接球的表面积为,则二面角正切值的最小值为________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)甲、乙两台机床同时生产某种零件,科研部门随机抽取了它们10天中生产的产品,统计其每天生产的次品数分别为:甲0210302124乙2112102132(1)计算这10天中甲、乙机床次品数的平均数和方差;(2)从计算结果看,哪台机床的性能更好?18.(本小题12分)已知不透明的袋中装有3个红球、2个白球,这些球除颜色外没有其他差异,从中不放回地依次随机摸出2个球.(1)求摸出的两球都是红球的概率;(2)求摸出的两球至少有一个红球的概率.19.(本小题12分)如图,在直三棱柱中,,,D,E分别是,的中点.(1)求证:平面ABC;(2)求证:.20.(本小题12分)甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛,每轮投篮由甲、乙两人各投篮一次,已知每轮甲投中的概率为,乙投中的概率为,每轮甲和乙投中与否互不影响,且各轮结果也互不影响.(1)求在一轮投篮中甲、乙都投中的概率;(2)求在两轮投篮中甲、乙两人投中3个球的概率.21.(本小题12分)2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,方案要求生活垃圾要进行分类管理.某市在实施垃圾分类管理之前,对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查.已知该市这样的社区有240个,下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区.(1)根据所给频率分布直方图,估计当天这50个社区垃圾量的第75%分位数;(2)若以上述样本的频率近似代替总体的概率,请估计这240个社区中“超标”社区的个数;(3)市环保部门要对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查,按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个,再从这5个社区随机抽取2个进行重点监控,求其中至少有1个垃圾量为的社区的概率.22.(本小题12分)如图,矩形中,,,将沿直线BD折起至,点E在线段AB上. 图1 图2(1)若平面ABD,求BE的长;(2)过点P作平面ABD的垂线,垂足为O,在折起过程中,点O在内部(包含边界),求直线AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围.
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