广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

2022学年第二学期期末教学质量监测

高一数学（试题）

本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，，若，则（    ）

A．－4 B．－1 C．1 D．4

2．抛掷两枚质地均匀的骰子，则“抛掷的两枚骰子的点数之和是6”的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知甲组样本数据分别为4，6，9，11，x，且平均数为7．若乙组样本数据为7，11，17，21，2x－1，则乙组样本数据的平均数为（    ）

A．13 B．14 C．27 D．28

4．已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q分别为（    ）

A．p＝4，q＝－11 B．p＝－4，q＝3 C．p＝4，q＝－3 D．p＝－4，q＝5

5．已知等腰直角三角形的斜边长为，以直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，这个几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）

A．中位数为3，众数为3 B．中位数为3，极差为3

C．平均数为3，中位数为3 D．平均数为3，众数为4

7．已知棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上．先从正方体的8个顶点中任取4个共面的点，再从球面上取1个点，形成四棱锥，这些四棱锥的体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知点P在所在平面内，满足，且，则m＋n＝（    ）

A． B．1 C． D．2

二、多项选择题：本题共4小题，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若平面平面，且，则下列命题中正确的是（    ）

A．交线l的垂线必垂直于平面

B．与平面垂直的直线平行于平面或在平面内

C．平面内的任一条直线必垂直于平面内无数条直线

D．过平面内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面

10．已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则（    ）

A．事件A与B互为对立  B．事件A与B相互独立

C．  D．

11．设，，为复数，且．下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则  D．若，则

12．在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，记．下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某市2023年6月某一周的空气质量指数如下：

35   54   80   86   72   85   58

这一周空气质量指数的第60百分位数为______．

14．已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为______．

15．在中，已知AB＝2，，∠BAC＝45°，点D为边BC的中点，则AD＝______，______．（第一空2分，第二空3分）

16．在棱长为a的正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．

（1）求角A；

（2）若，b＝4，求的周长．

18．（12分）

图1是正方形ABCD，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点．将其沿对角线AC折起，连结DB，如图2．请在图2中证明：

（1）平面EFG；

（2）．

19．（12分）

为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况，从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分，，，，成五组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图，估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）；

（2）已知这100名学生中有女生40名，男生60名，这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1，这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4，求这100名学生“掷实心球”成绩的方差．

20．（12分）

甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

（1）求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；

（2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率．

21．（12分）

如图，在直三棱柱中，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）若直线AC与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明．

22．（12分）

古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：

这个公式常称为海伦公式．其中，．

我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：

这个公式常称为“三斜求积”公式．

（1）利用以上信息，证明三角形的面积公式；

（2）在中，，，求面积的最大值．