黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高一下学期期中线上考试数学试题 Word版含解析

这是一份黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高一下学期期中线上考试数学试题 Word版含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020年度第二学期高一年级数学期中考试（60分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1.在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（   ）A.  B.  C.  D. A、B的大小关系不能确定【答案】A【解析】【详解】因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A.2.已知数列的通项公式为，则等于（ ）A 1 B. 2 C. 0 D. 3【答案】C【解析】试题分析：．考点：数列的通项公式3.在等比数列 中，，，则 (    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】等比数列中，，且，，故选A4.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（    ）A. -4 B. -6 C. -8 D. -10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，根据，，成等比数列，得到解得.【详解】解：因为等差数列的公差为2，若，，成等比数列，即解得故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.5.等差数列中，已知前15项的和，则等于（    ）.A. 4 B. 12 C. 8 D. 6【答案】D【解析】【分析】由是等差数列前15项的中间项，则由结合已知得答案．【详解】在等差数列中，，由，得．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前项和，是基础题．6.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为(　　)A. 11 B. 12C. 13 D. 14【答案】C【解析】观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.7.已知数列，，，，…，则可能是这个数列的（ ）A. 第6项 B. 第7项C. 第10项 D. 第11项【答案】B【解析】【详解】试题分析：数列，，，，…，即，，，，…，所以数列的通项公式为，所以，解得.故选：B.考点：数列的概念及简单表示法.8.等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（    ）A. 15 B. 21 C. 19 D. 17【答案】D【解析】【分析】根据，代入条件计算即可.【详解】解：由已知得，则.故选：D.【点睛】本题考查等比数列求和的整体运算，是基础题.9.若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，由韦达定理即可得到a．解：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，即有﹣7﹣1=﹣，﹣7×（﹣1）=，解得a=3，成立．故选C．考点：一元二次不等式的解法．10.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（　　）A. （x+3）（x﹣1）＞0 B. （x+4）（x﹣1）＜0C. x2﹣2x+3＜0 D. 2x2﹣3x﹣2＞0【答案】C【解析】【分析】A、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x+3与x﹣1同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集；B、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x+3与x﹣1异号，即其中一个小于0，令一个大于0，即可求出不等式的解集；C、设不等式的左边为一个函数，发现此函数为开口向上的抛物线，且根据根的判别式小于0得到此抛物线与x轴没有交点，从而得到函数值y恒大于0，故小于0无解；D、把不等式的左边分解因式，根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到2x+1与x﹣2同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集．详解】A、（x+3）（x﹣1）＞0，可化为或，解得：x＞1或x＜﹣3，不为空集，本选项错误；B、（x+4）（x﹣1）＜0，可化为或，解得：﹣4＜x＜1，不为空集，本选项错误；C、设y＝x2﹣2x+3，为开口向上的抛物线，且△＝b2﹣4ac＝﹣8＜0，即抛物线与x轴没有交点，所y＞0，即x2﹣2x+3＞0，则x2﹣2x+3＜0的解集为空集，本选项正确；D、2x2﹣3x﹣2＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣2）＞0，可化为：或，解得：x＞2或x，不为空集，本选项错误，故选C．【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，以及空集的定义．选项A，B及D中不等式的解法利用了转化的数学思想，选项C利用二次函数的开口方向，及与x轴的交点来解．11. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】解：因为sinA＝2sinCcosB，则根据正弦定理可知，sin(B+C)= 2sinCcosB，化简后得到sin(B-C)=0,故B=C,因此这个三角形是等腰三角形，选C12.在下列函数中，最小值为2的是（    ）A. （且） B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.【详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；选项C， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.二、填空题（每小题4分，共16分）13.等差数列中，，，则的公差为___________.【答案】8【解析】【分析】由题设知，由此能求出公差的值．【详解】等差数列中，，，，解得，．故答案为：8．【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列通项公式的合理运用．14.已知等比数列中，=2，=54，则该等比数列的通项公式=__________ .【答案】【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项．【详解】，公比，即该等比数列的通项公式，故答案为：．【点睛】解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前项和公式列方程组，求出基本量．15.在△ABC中，若，，，则_______.【答案】450【解析】【分析】根据已知由正弦定理可得，从而可求的值．【详解】由正弦定理可得：．或∵，故∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖                  块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题（每小题满分12分，共36分）17.△ABC中，a=1，b=，∠A=30°，求∠B.【答案】∠B=60°或120°【解析】分析】由正弦定理可得：，可得，可得或．即可得出．【详解】∵a=1，b=，∠A=30°，所以利用正弦定理得：即.∴.又∵b>a，且∴∠B=60°或120°.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题．18.若，求的最小值.【答案】3【解析】【分析】，运用基本不等式可求函数的最小值.【详解】，原式==..当且仅当时，即时等号成立，综上，当时的最小值为3..【点睛】本题考查利用基本不等式求函数最值，属基础题，对式子进行灵活变形，合理创建使用基本不等式的条件是解题关键．19.求数列1，2，3，4，5，…，n，前n项和.【答案】【解析】【分析】求得数列通项为，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和．【详解】∵数列的通项公式为1+2+3+4+5+…+n，....【点睛】本题考查数列的求和方法：分组求和，同时考查等差数列、等比数列的求和公式的运用，属于中档题．