2023年河南省周口市西华县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省周口市西华县中考三模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省周口市西华县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中最大的数是（    ）
A．4 B． C． D．
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
3．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）
  
A．   B．  
C．     D．  
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
6．一元二次方程的根的情况是（  ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求．
下列正确的是（    ）

A．，均无限制 B．，的长
C．有最小限制，无限制 D．，的长
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（  ）

A． B． C． D．
9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为（    ）
  
A． B． C． D．

二、填空题
11．写出一个比大且比小的整数______．
12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．

13．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲






乙






由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
14．如图，在边长为正方形中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，G为的中点，连接，则的长度为______．
  
15．如图1，将两个等腰直角和如图1放置，，，D为的中点．如图2，将绕点D在平面内旋转，当的边恰好经过点C时，的长为______．
  

三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．
参考数据：，，．

18．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=　　　，n=　　　；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　；
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　名．
19．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是　 　；
②不等式的解集是　 　；
（2）求直线AC的解析式．

20．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示．

（1）小丽与小明出发_______相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
21．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．
  
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．设．
①点P在抛物线上运动，若点D恰为线段PM的中点，求此时m的值；
②当点P在抛物线上运动时，是否存在一点P，使．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图1所示的架子车是农村常用的运输工具，如图2是其侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车把的一端点B着地，地面与车轮相切于点D，连接，．
  
(1)求证：；
(2)已知，米，求车轮直径的长．
23．综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

（1）折痕BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值　 　．

参考答案：
1．A
【分析】实数的大小比较，正数大于负数，运用算术平方根的性质估算无理数.
【详解】，
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
2．B
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义求解．
【详解】A. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.  即是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；    
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．
3．B
【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
4．A
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
5．D
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
  ，
故选D
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤以及在数轴上的表示方法是解本题的关键．
6．A
【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情．
【详解】解： ，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选择：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7．B
【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．
【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；
∴；
第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
∴的长；
第三步：画射线．射线即为所求．
综上，答案为：；的长，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．
8．C
【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是：，
故选：C．

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．D
【分析】根据垂径定理得到＝，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵OD⊥AC，
∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，
∵∠CAB＝30°，OA＝4，
∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，求不规则图形的面积，得出OD＝OA＝2，AD＝OA＝2是解题关键．
10．C
【分析】边长为的正三角形的中心与原点O重合，得到，，由轴得到，，，，由题意得到第次旋转结束时，点A的坐标与第3次旋转后坐标相同，求出旋转3次后的坐标，即可得到答案．
【详解】解：∵边长为的正三角形的中心与原点O重合，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，，，
∵将绕点O顺时针旋转，每次旋转，
∴每4次旋转一周，
∵，
∴第次旋转结束时，点A的坐标与第3次旋转后坐标相同，
如图，轴于点D，则，
  
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即第次旋转结束时，点A的坐标为．
故选：C
【点睛】此题考查了旋转的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，得到次旋转结束时，点A的坐标与第3次旋转后坐标相同是解题的关键．
11．2（或3）
【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
12．20°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键．
13．甲
【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．
【详解】解：甲===12，
乙===12，
甲的方差为=，
乙的方差为=，
∵，
即甲的方差<乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
【点睛】本题考查了方差的定义．一般地，设n个数据，的平均数为，则方差为 ．
14．
【分析】如图，连接，根据勾股定理，求出的长度，在中，是中位线，可求得的长．
【详解】解：连接，
  
∵四边形为正方形，，
∴，
∴，
∴，
中，、是中点，
∴是中位线，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理的应用，作出辅助线找到三角形中位线是求解的关键．
15．或
【分析】分两种情况：当经过点C时，当经过点C时，分别画出图形，利用等腰直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质求解即可．
【详解】解：当经过点C时，如图，
∵和是等腰直角三角形，，D为的中点．
∴，，，，
∴，
  
当经过点C时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
∴的长为或；
故答案为：或．
  
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质等知识，正确分类、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
16．（1）1；（2）．
【分析】（1）根据0指数幂，负整数指数幂运算法则、绝对值的性质进行计算即可；
（2）根据分式的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式．
（2）原式

．
【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．AB的长约为160m．
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】解：如图，过点A作，垂足为H．

根据题意，，，．
在中，，
．
在中，，，
，．
又，
．可得．
．
答：AB的长约为160m．
【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．
18．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）72°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．
【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．
(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．
(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．
(4)用600与总线所占比相乘即可求出．
【详解】（1）由统计图可知，，n=10．
（2）硬件专业的毕业生为人，则统计图为

（3）软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为．
（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．
19．（1）①（2，3）；②2＜x＜4；（2）．
【分析】（1）①根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；
（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式．
【详解】解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，
∴A（2，3）；
②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2，
∴C的横坐标为4，
∴不等式的解集是2＜x＜4，
故答案为（2，3）；2＜x＜4；
（2）∵A在反比例函数图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例解析式为，
∵C点在反比例函数图象上，
∴yc＝，
∴C（4，），
将A、C代入y＝kx+b有解得，
∴直线AC解析式：．
【点睛】本题考查待定系数法求解析式、利用函数解不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
20．（1）30；（2）①小丽步行的速度为，小明步行的速度为；②点，点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
【分析】（1）直接从图像获取信息即可；
（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图像和题意列出方程组，求解即可；
②设点C的坐标为，根据题意列出方程解出x，再根据图像求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．
【详解】（1）由图像可得小丽与小明出发30相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
②设点C的坐标为，
则可得方程，
解得，
，
∴点，
点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解题关键．
21．(1)
(2)①；②存在，

【分析】（1）先求出点B，C的坐标，再代入抛物线表达式中，即可得出答案；
（2）①先表示出来点M，D，P的坐标，根据中点坐标即可得出答案；②先判断出，可得出，如要让，只需让即可，此时，故点P的纵坐标与点C的纵坐标一样，故可求出答案．
【详解】（1）解：在中，当时，，
∴，
当，则，∴，
∴，
将点B，C的坐标代入抛物线中，
得，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：①∵轴，，
∴，，
∵点D为线段的中点，
∴，
解得或，当时，点D，M，P三点重合，舍去，
∴；
②由（1）知抛物线的表达式为，
令，则，
解得或，
∴点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如要让，需使，
∴（内错角相等，两直线平行），
此时点P的纵坐标与点C的纵坐标一样，
将代入抛物线中，，
解得或，当时，为点C的坐标，
∴此时点P的坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)车轮直径AC的长为1米

【分析】（1）连接，得到，根据切线的性质得到，根据圆周角定理推算出，进一步推算出；
（2）根据三角函数得到，证明，根据相似比得到，即可推算出．
【详解】（1）证明：连接，则，
∴，
  
∵与相切，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
即，
解得
∴车轮直径的长为1米．
【点睛】本题考查圆的性质、三角函数和相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识．
23．（1）是；等边三角形；60°；（2）15°；（3）见解析；（4）7、9
【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；
（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；
（4）先求出AT的范围，即可求解．
【详解】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴EF垂直平分AB，
∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，
∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，
∴AB＝BN，
∴AB＝AN＝BN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠EBN＝60°，
∴∠ENB＝30°，
∴∠MNE＝60°，
故答案为：是，等边三角形，60；
（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG＝∠HBG＝45°，
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，
故答案为：15°；
（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，
∴ST垂直平分AA'，
∴AO＝A'O，AA'⊥ST，
∵AD∥BC，
∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，
∴△ASO≌△A'TO（AAS）
∴SO＝TO，
∴四边形ASA'T是平行四边形，
又∵AA'⊥ST，
∴边形SATA'是菱形；
（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，
∴AT＝A'T，
在Rt△A'TB中，A'T＞BT，
∴AT＞10﹣AT，
∴AT＞5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5＜AT≤10，
∴正确的数值为7，9，
故答案为：7，9．
【点睛】本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念.