2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若数轴上点，分别表示数3，，则，两点之间的距离可表示为（    ）
A． B． C． D．
2．“鼠牛虎兔龙蛇马，羊猴鸡狗猪娃娃”，十二生肖是中华儿女独特的生命密码和文化符号．下列图案是生肖艺术展的部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（    ）
A． B． C．   D．
3．某校为提升教职工的身体素质，开展了“放飞心情、健行健康”为主体的健步走活动，李老师用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）





天数
2
3
10
12
3
在每天所走的步数这组数据中 、众数和中位数分别是（    ）
A．， B．， C．， D．，
4．原子是化学变化中的 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，则这个小数中“”的个数为（    ）
A．25个 B．26个 C．27个 D．28个
5．计算的结果为（    ）
A． B． C． D．
6．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（    ）
  
A． B． C． D．

二、解答题
7．中国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有铜铸甲、乙两钟，未称斤数，但云取乙钟铜八十斤入甲钟，则所余得甲钟四分之一；取甲钟铜八十斤入乙钟，则所余得乙钟三分之二；问二钟各得铜数若干？”设甲钟为x斤，乙钟为y斤，根据题意可列方程组为（    ）
A． B．
C． D．

三、单选题
8．如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为则的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（    ）
  
A． B． C． D．
10．如图，中，，，M是边的中点，N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则的最小值是（    ）
  
A．3 B． C． D．

四、填空题
11．计算：_______．
12．“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
张军
8
6
5
7
4
李强
6
9
6
5
4
  根据表中数据，可知_______的成绩较稳定．
13．小宇和小华两位同学各给出某一次函数图象的一个特征，小宇：“函数图象与x轴相交的一个角为”；小华：“函数图象与y轴的正半轴相交于一点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是_______．
14．如图是体育场篮球架的实物图和示意图，已知支架的长为，支架与地面的夹角，的长为，篮板部支架与水平支架的夹角为，垂直于地面，则篮板顶D到地面的距离约为_______m．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，．

15．如图，在中，，，为线段的中点，点，分别在，上，，且，沿将折叠得到，若，则的长是______．


五、解答题
16．（1）计算：
（2）解不等式组
17．2023年山西省政府工作报告中提出：努力办好人民满意的教育．加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化，建设改造500所寄宿制学校．某地的寄宿制学校改造工程中，原先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务．经过测算：甲工程队单独做这项工程，要比规定日期多20天；乙工程队单独做这项工程，能刚好如期完成．求该项工程的工期是多少天？

18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．

(1)求点C的坐标；
(2)点P为直角边上一个动点，连接，已知的面积为5，求点P的坐标．
19．2023年2月27日，全省教育工作会议召开，会议提出实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质．为落实会议精神，教务处组织综合实践活动小组的同学们针对“七年级学生最关心的问题”，在全校七年级学生中进行了问卷调查，调查表如图所示，调查表全部收回，且全部有效、统计过程中，调查小组将结果绘制成图1和图2统计图（均不完整），请根据图中提供信息，解答下列问题：
七年级学生最关心的问题问卷调查表
亲爱的同学：你好！
这是一份关于七年级学生最关心的问题的问卷调查表，采用无记名方式，请在表格中选择一项你最关心的内容，在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作！
代码
内容
选项
A
师长意见

B
学习成绩

C
课余生活

D
热点时事

E
朋友交流


  (1)此次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为 度；
(3)该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息；
(4)已知甲、乙、丙、丁、戊五名学生都最关心“学习成绩”，若从这五人中随机先后选取两人参加“作业布置和完成情况”单独面谈，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率．
20．如图，是的直径，弦于点C，的切线交的延长线于点M，连接，已知，，．

(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若弦与直径相交于点P，当时，求阴影部分的面积．
21．阅读与思考
下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
求（n为正整数）方法欣赏
在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动“三角形点阵中前n行的点数计算”．老师给出了提示：．课后我们小组收集了“求（n为正整数）的值”这个问题的两种解法，供大家欣赏．
方法1：“头尾相加法”
把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2．


．
可得．即：
方法2：“递归法”（设）．
由完全平方公式可得，∴．
我们列出特殊情况：；
；
；
…
．
两边分别相加可得，．
∴．
任务：
(1)计算： ；
(2)我们知道：；；；…；则 ；
(3)数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”
22．综合与实践：
问题情景：如图1、正方形与正方形的边，在一条直线上，正方形以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α，在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接，．
  
(1)操作发现：当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：；
(2)操作发现：如图3，当点E在延长线上时，连接，求的度数；
(3)问题解决：如图4， 如果，，，请直接写出点G到的距离．
23．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接．

(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)当的面积等于的面积的时，求m的值；
(3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：3-（-2），
故选B．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
2．C
【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．
【详解】∵不是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵不是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵  是轴对称图形，
∴符合题意；
∵不是轴对称图形，，
∴不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
3．A
【分析】根据出现次数最多的数据为众数，有序数据中，中间数据或中间两个数据的平均数为中位数，计算选择即可．
【详解】∵出现１２次，最多，
∴数据的众数为；
中位数是，
故选Ａ．
【点睛】本题考查了众数，中位数，熟练掌握定义并准确计算是解题的关键．
4．B
【分析】根据科学记数法的定义还原出原来的小数，即可得出答案．
【详解】∵小数0.000…02657用科学记数法表示为，
∴这个小数中“”的个数为26个．
故答案是B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为的形式，其中，为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定和的值．
5．A
【分析】根据分式的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】


故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算性质是解题的关键．
6．D
【分析】根据点B与点C关于直线对称，连接，交于点N，当点P与点N重合时，取得最小值，根据等边三角形的性质，此时点N是三个内角角平分线的交点，故平分，计算即可．
【详解】连接，交于点N，连接，如图，
    
∵是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，
∴点B与点C关于直线对称，，
∴，
∴，
当点P与点N重合时，取得最小值，
此时点N是三个内角角平分线的交点，
故平分，
故，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，轴对称求线段和的最小值，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称求线段和的最小值是解题的关键．
7．D
【分析】根据题意列方程组即可得到答案．
【详解】解：∵取乙钟铜八十斤入甲钟，则所余得甲钟四分之一，
∴，
∵取甲钟铜八十斤入乙钟，则所余得乙钟三分之二，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出正确的方程．
8．C
【分析】四边形的四条边都相等，则这个四边形是菱形，和是菱形的两条对角线，根据菱形的面积公式可求的长．
【详解】解：根据作图方法，可得，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
∵，四边形的面积为，
∴，
解得．
故选C．
【点睛】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形，菱形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．
9．C
【分析】由图知，，对称轴，得，，；时，；时，，变形求解．
【详解】由图知，，对称轴，得，，，故A选项错误，D选项错误；
时，，故B错误；
时，，得，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的解析式，图象性质，运用数形结合思想，将图象信息转化为数量信息是解题的关键．
10．D
【分析】过作交的延长线于，根据为定值，可知当在上时，取得最小值，然后依据角度和对应线段的长即可求得的长．
【详解】解：如图，过作交的延长线于，
∵中，，，
∴，
∴，
∵M是边的中点，
∴
由折叠的性质可得，
∵，
∴当在上时，取得最小值，
  
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠问题、勾股定理和含30度角的直角三角形的性质等知识点，找出所在位置是解答本题的关键．
11．8
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．张军
【分析】先计算平均值再计算方程，比较大小即可得到答案．
【详解】解：由题中表格可知，
张军用时平均值为；
李强用时平均值为；
从平均值来看，张军和李强的成绩稳定性相同；
张军用时方差为；
李强用时方差为；
，
从方差来看，张军的成绩比李强稳定，
故答案为：张军．
【点睛】本题考查利用均值与方法做决策，掌握均值与方差定义及计算公式是解决问题的关键．
13．[答案不唯一,均满足答案条件.]
【分析】根据一次函数的图像特征可以确定k、b的取值范围，然后任意画出一个满足条件的图像即可．
【详解】“一次函数图象与x轴相交的一个角为”，则一次函数中的k值为；“函数图象与y轴的正半轴相交于一点”，则．
其中满足条件的一个一次函数是，如下图所示．
  
【点睛】考查考查了一次函数的图像特征与解析式中系数的关系，解题的关键是熟知一次函数的“数形”对应关系．
14．
【分析】延长交于点F，则四边形为矩形，根据，求，根据，求,再求即可.
【详解】解：延长交于点F，则四边形为矩形，

∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴
即篮板顶端D到地面的距离约为．
故答案为：
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切、正弦的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
15．
【分析】结合图形通过作高构造直角三角形，求出，进而求出，再利用相似三角形的性质和判定求出，最后利用三角函数求出的长．
【详解】解：∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
如图，过点作于点．

∵，，
∴在中，．
在中，．
∵为线段的中点，
∴，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
由折叠可知，，
∴．
在中，．
故答案为：
【点睛】本题考查轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，掌握轴对称、相似三角形的性质以及解直角三角形是解决问题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则和顺序进行计算即可；
（2）求出每个不等式的解集，找出不等式解集公共部分即可．
【详解】（1）解：原式

．
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得．
∴这个不等式组的解集是．
【点睛】此题考查了有理数混合运算和求一元一次不等式组解集，熟练掌握运算法则和不等式的解法是解题的关键．
17．该项工程的工期是30天
【分析】设该项工程的工期是x天，则甲单独做这项工程，需要天，乙需要x天，则甲工程队每天完成总工作量的，乙工程队每天完成总工作量的．共同完成这项工程，甲用了x天，乙实际用了12天，即可列出方程．
【详解】设该项工程的工期为x天
根据题意，得．
解，得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该项工程的工期是30天．
【点睛】本题考查了“工程问题”，正确熟知两队每天完成的工作量及实际工作的天数是解题的关键．
18．(1)
(2)点P的坐标为或

【分析】（1）先求出反比例函数的解析式为，再求出，设直线AB的解析式为，利用待定系数法求出直线AB的解析式为，进一步即可求得点C的坐标；
（2）分两种情况：当点P在上时，设点P的坐标是，由得．得到点P的坐标为；当点P在上时，设点P的坐标为，．由解得，即可得到．
【详解】（1）把点代入，得．
∴反比例函数的解析式为．
∵将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，
∴点B的横坐标为．当时，．
∴．
设直线AB的解析式为，
由题意可得解，得
∴．
∵当时，，
∴．
∵当时，，
∴．
（2）分两种情况：
如图，当点P在上时，设点P的坐标是，

∴．
解，得．
∴点P的坐标为
当点P在上时，

设点P的坐标为，．
∴．
解得．
∴点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或
【点睛】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、一次函数和反比例函数的交点问题、点的平移、一元一次方程等知识，数形结合是解题的关键．
19．(1)300
(2)见解析，126
(3)七年级学生最关心“课余生活”的人数最多；七年级学生最关心 “学习成绩”的人数占；七年级学生最关心“热点时事”的人数最少
(4)见解析，

【分析】（1）用最关心问题D的人数除以其所占百分比，即可求解；
（2）用调查总人数分别减去最关心A、C、D、E的人数，即可求解；
（3）根据两个统计图所给数据，进行分析即可；
（4）根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：（人）；
故答案为：300．
（2）解：最关心问题D的人数为：（人）
补全条形统计图如图所示；
  
学生最关心“课余生活”的圆心角度数为，
故答案为：126．
（3）解：答案不唯一．例如：
七年级学生最关心“课余生活”的人数最多；七年级学生最关心 “学习成绩”的人数占；七年级学生最关心“热点时事”的人数最少．
（4）解：列表如下：

甲
乙
丙
丁
戊
甲

（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
（戊，甲）
乙
（甲，乙）

（丙，乙）
（丁，乙）
（戊，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）

（丁，丙）
（戊，丙）
丁
（甲，丁）
（乙、丁）
（丙、丁）

（戊，丁）
戊
（甲，戊）
（乙，戊）
（丙，戊）
（丁，戊）

由列表可知，从这五人中随机先后选取两人总共有20种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中甲，乙两人的结果有2种．
所以．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用列表或画树状图的方法求概率，解题的关键是正确理解题意，从统计图中获取需要数据，掌握用用列表或画树状图的求概率的方法．
20．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）利用圆周角定理得到以及同角的余角相等证得，利用正切函数的定义得到，解方程求得，据此即可求解；
（2）连接OE，求得，得到，据此即可证明结论成立；
（3）利用扇形的面积公式求解即可.
【详解】（1）解：∵AB是的直径．
∴，
∴．
∵于点C，
∴．
∴，
∴．
∴．即，
∴．即．
∵，，
∴．
解得或，
∵，
∴，．
∴在中，．
∴；
（2）证明：连接OE，

∵EM是的切线，
∴．∴．
由（1）可知，．
∴．
∴．
∴；
（3）解：连接OF，当时，，

∴．
∴
．
【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角的性质，切线的性质，直角三角形的性质，以及平行线的性质等知识，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
21．(1)1023132
(2)
(3)11人

【分析】（1）根据题材所给方法求解即可；
（2）设，则，即可求解；
（3）列一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：

，
故答案为：1023132；
（2）解：设，则

∴得，，
故答案为．
（3）解：设这群人共有x人．
由题意，得．即．
解方程，得（舍去），．
答：这群人共有11人．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算及乘方，熟练掌握有理数的混合运算、乘方以及找准等量关系是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)

【分析】（1）根据正方形的性质可得，，，，从而证明，即可得出结论；
（2）过F作，垂足为H，证明，可得，，从而可得，再由，即可求解；
（3）连接，，过点B作于点H，根据正方形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理求得，再由，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解；过F作，垂足为H，
  
∵，
∴，，
∴，
∵四边形AEFG是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
（3）解：如图，连接，，过点B作于点H，
∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
设点G到的距离为h，
∵，
∴，解得：，
∴点G到的距离为．
  
【点睛】本题考查正方形的性质、平行线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
23．(1)，，
(2)3
(3)存在，或或或

【分析】（1）令和求解即可；
（2）过点C作交的延长线于F，首先求出，求出直线BC的函数表达式为：，得到，，然后根据列方程求解即可；
（3）首先得到，然后设，，然后根据题意分3种情况讨论：是平行四边形的边，是平行四边形的边，是平行四边形的对角线，分别根据平行四边形的性质列方程求解即可．
【详解】（1）由，得．
解，得，．
∴点A，B的坐标分别为，，
由，得．
∴点C的坐标为．
（2）如图，过点D作轴于E，交BC于G，

过点C作交的延长线于F．
∵点A的坐标为，点C的坐标为．
∴，．
∴．
∴．
∵点B的坐标为，点C的坐标为，
设直线BC的函数表达式为．则．解得
∴直线BC的函数表达式为：．
∵点D的横坐标为，
∴点D的坐标为，点G的坐标为：．
∴，，．
∴



∴．
解得：（不合题意舍去），，
∴m的值为3．
（3）将代入
∴，
设，，
∵，
∴如图所示，当是平行四边形的边时，


∴由平行四边形的性质可得，
，解得或
∴点M的坐标为或；
当是平行四边形的边时，

∴由平行四边形的性质可得，
，解得或（不合题意，应舍去）
∴点M的坐标为；
如图所示，当是平行四边形的对角线时，

∴由平行四边形的性质可得，
，解得或（不合题意，应舍去）
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或或或．
【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．