辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含解析

这是一份辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2018-2019学年度下学期第一次月考高一数学试卷一、选择题1.若是的中线，已知，，则以为基底表示（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意分析，画出三角形，根据向量加法的平行四边形法则，补全平行四边形，利用基底表示向量，即可求解.【详解】 由向量加法的平行四边形法则，补全平行四边形，如图可知：，所以.故选：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题.2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A. 2kπ＋45°(k∈Z) B. k·360°＋π(k∈Z)C. k·360°－315°(k∈Z) D. kπ＋ (k∈Z)【答案】C【解析】【分析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【详解】与的终边相同的角可以写成2kπ＋ (k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C【点睛】（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+  其中.3.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（    ）A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线【答案】C【解析】【详解】如图：设，为两个相交于直线的平面，其中，平面；，平面，且.A、D项，如图中满足题设条件，但与是相交直线，故A、D项错误；B项，如图中满足题设条件，但与是异面直线，故B项错误；C项，假设，则由可知，这与、异面矛盾，所以与不可能平行，故选C.4.已知向量，且，则A.  B. C.  D. 5【答案】B【解析】【分析】首先根据两向量的平行关系可得，再将向量加法和向量模长运算公式相结合即可得最后结果.【详解】根据题意可得，可得，所以，从而可求得，故选B【点睛】该题考查的是有关向量模的求解问题，在解题的过程中，需要利用向量共线坐标所满足的条件，求得相关的参数的值，之后应用向量加法运算法则求得和向量的坐标，接着应用向量的模的坐标公式求得结果.5.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（   ）A. 8 B. 2 C. 4 D. 1【答案】C【解析】由扇形的面积公式得：S= lR，因为扇形的半径长为2,面积为8，所以扇形的弧长l=8.设扇形的圆心角的弧度数为α，由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4.本题选择C选项.6.三个顶点坐标分别为、、，则顶点的坐标为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，设的坐标为，利用平行四边形对边向量相等，根据向量坐标运算，即可求解.【详解】设的坐标为，则由题意得，由平行四边形的性质知，所以，解得.故选：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题.7.下列命题中错误的是（   ）A. 平面内一个三角形各边所在直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；B. 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行；C. 平行于同一个平面的两个平面平行；D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；【答案】B【解析】【分析】根据空间中面面平行的性质、判定定理可以得到正确，可找到反例，从而得到结果.【详解】选项：三角形各边所在直线与一个平面平行，即三角形所在平面中有两条相交直线均平行于另一个平面，可知两个平面平行，正确；选项：在如下图所示的正方体中平面平面，平面，平面此时，与异面，可知错误；选项：由面与面的位置关系可知，平行于同一平面的两个平面平行，正确；选项：由面面平行的性质定理可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的相关命题的辨析，主要考查面面平行的判定定理、性质定理的应用，属于基础题.8.平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，，以下说法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】分析：由题意利用向量的坐标表示首先求得向量的坐标表示，然后逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解：由题意不妨设，则，，据此逐一考查所给的选项：，，则，选项A错误；，则，选项B正确；，则，选项C错误；不存在实数满足，则不成立，选项D错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量的坐标表示及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知角是第三象限的角,则角是(    )A. 第一或第二象限的角 B. 第二或第三象限的角C. 第一或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角【答案】D【解析】【分析】可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域.【详解】(方法一)取,则,此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限的角.(方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,则标有三的区域即为角的终边所在的区域,故角为第二或第四象限的角.故选：D【点睛】本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题.10.设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是A. 4 B.  C. 8 D. 9【答案】D【解析】,,因为三点共线,所以,所以,即2a+b=1,则.当且仅当,即a=b=时,等号成立.故选D11.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点， 则点C到平面A1DM的距离为 (   )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】画出图形如下图所示,设到平面的距离为,则根据等体积法有,即,解得,故选.12.在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是(   )A. 相交且垂直 B. 共面 C. 平行 D. 异面且垂直【答案】D【解析】由题意易知：直线，∴又直线与直线异面直线，故选D二、填空题13.若角，则与角具有相同终边的最小正角为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，利用终边相同角的概念，化简角，写出终边相同角，令，即可求解.【详解】因为，所以与终边相同的角为.由题意可得时，最小正角是.故答案为：【点睛】本题考查终边相同角的概念，属于基础题.14.已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则_____【答案】-3【解析】由题意可知，,∴.15.已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】正四棱锥中，，，设正四棱锥高为，连结，求出，由此能求出该正四棱锥的体积.【详解】解：如图，正四棱锥中，，，设正四棱锥的高为，连结，则，在直角三角形中，..故答案为：.【点睛】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力，运算求解能力，属于中档题.16.如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若，则AE的长为______.【答案】【解析】分析：用和表示出得出，在根据和的关系计算，从而得到的长．详解：因为,所以，所以所以，因为，所以,所以，所以，所以，所以，所以，即．点睛： 本题考查了平面向量的基本定理，及平面向量的数量积的运算问题，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式、向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．三、解答题17.如图所示，设是三边上的点，且，，，若，，试用将表示出来．【答案】，【解析】【分析】根据题意，结合图象，利用向量的加法法则和减法法则，表达与，即可求解.【详解】，【点睛】本题考查向量的加法和减法法则，属于基础题.18.设是不共线的单位向量，且，．（1）若，求的值；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平面向量基本定理建立关于的二次一元方程组，解出即可.（2）根据题意，由，求得值为零，即可求和，利用向量夹角公式即可求解.【详解】（1）且不共线；由平面向量基本定理得：，解得.（2）由，则 则有 ，又 则【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查平面向量的数量积运算，属于基础题.19.如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由底面三角形证勾股定理，得到线线垂直，再由侧棱垂直于底面证线面垂直，再证线线垂直；（2）根据题意，连接交于点，连接，根据三角形中位线证明线线平行，再证线面平行.【详解】⑴,，为直角三角形，，又，，，；⑵连接交于点，则为的中点，连接，则在中，又，则.【点睛】本题考查由线面垂直证线线垂直，考查线面平行的判定，属于基础题.20.已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)先求与的坐标，再代入向量的夹角公式求解.(2)由题得，解方程即得解.【详解】（1）∵，，，，∴，，，，∴；又∵，∴；（2）当时，， ∴，则，∴．【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角的计算和向量垂直的坐标运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21.在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：：(1)证明:取的中点,连接,证得且,从而得,利用线面平行的判定定理，即可证明结论； (2) 由平面,所以平面，进而得,由(1)得平面,即可证明平面.试题解析：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.22.如图，在中，，是的中点，是所在平面外一点，且．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由三角形全等证线线垂直，再证线面垂直；（2）根据题意，由等腰三角形三线合一证线线垂直关系，再证线面垂直.【详解】证明：⑴，是的中点，在中，是的中点，又又.⑵，为的中点，由⑴知，【点睛】本题考查由线线垂直证明线面垂直，考查转化与化归思想，属于基础题.