备战2024年高考总复习一轮（数学）第1章集合与常用逻辑用语第2节简单不等式的解法课件PPT

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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第1章集合与常用逻辑用语第2节简单不等式的解法课件PPT，共51页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，不等式的性质，acbc，a+cb+d，acbd，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.比较两个实数大小的方法
微点拨应用不等式的可乘性时,一定要注意乘数c的正负.
3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
开口向上的一元二次不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间
例1(1)(2023江苏六市联考)若a>b>0>c,则下列选项错误的是(　　)
A.a答案:(1)C　(2)B
规律方法比较大小常用的方法 (1)作差法、作商法:
(2)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.
对点训练1(1) 设p=(a2+a+1)-1,q=a2-a+1,则(　　)A.p>qB.p答案:(1)D　(2)ab>ba　
例2(1) 下列说法中,正确的是(　　)
(2)设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是　　　　　.
答案:(1)C　(2)[5,10]　
(2)(方法1)设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,
∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,即5≤f(-2)≤10.
∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.
规律方法 1.已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性.2.在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平方后不等号不确定.
答案:(1)D　(2)A　解析:(1)(方法1)根据数轴可得c|b|>|a|,对于选项A,因为cb,则c+a|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2>b2>ab,即c2>ab,故B错误;对于选项C,因为b|a|,且c<0,所以|b|c<|a|c,故D正确.(方法2)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,则c+a=-6ab=4,故B错误;
(2)∵三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,
考向1 常系数一元二次不等式的解法
答案:(1)C　(2)(-∞,2]∪[3,+∞)　
∴不等式x2-bx-a≥0可化为x2-5x+6≥0,解得x≤2或x≥3,即不等式x2-bx-a≥0的解集为(-∞,2]∪[3,+∞).
规律方法解一元二次不等式的一般步骤
对点训练3(1)(2022湖北武汉二模)设集合A={x|x2-3x+2>0},集合B={x|2x-3<0},则A∩B=(　　)A.(-∞, )∪(2,+∞)B.(-∞,1)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞, )(2)解不等式:(x-3)(x+1)(x2+4x+4)≤0.
(1)B 解析:因为x2-3x+2>0,解得x<1或x>2,故A=(-∞,1)∪(2,+∞),又2x-3<0,(2)解:①将原不等式化为(x-3)(x+1)(x+2)2≤0;②求得相应方程的根为-2(二重根),-1,3;③在数轴上表示各根并穿线,如图,④∴原不等式的解集是{x|-1≤x≤3,或x=-2}.说明:注意不等式若带“=”号,解集边界处应有等号;另外,穿线虽不穿-2点,但x=-2满足“=”的条件,不能漏掉.
考向2 含参数的一元二次不等式的解法例4解不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0).
规律方法 1.解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项系数含有参数,则应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数大于0的形式;(2)判断方程根的个数,讨论判别式Δ与0的关系;(3)确定无根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定不等式的解集.
2.求解含参数一元二次不等式的分类口诀含参二次不等式,有无实根判别式;或为负,或为零,配方法,解自明;若为正,求两根,两种题型要区分;首项系数无参数,根的大小定胜负;首项系数含参数,先论系数零正负;系数化一是旨要,负数变换不等号.
对点训练4(1)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集.
例6.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,2]B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)
答案:C　解析:当a-2=0,即a=2时,不等式为-4<0对一切x∈R恒成立.当a≠2时,
考向1在实数集R上的恒成立问题
规律方法一元二次不等式在实数集R上恒成立的条件
对点训练6 已知函数f(x)=lg2(ax2-2ax+1)的定义域为R,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,0]B.(0,1)C.[0,1)D.(1,+∞)
答案:C　解析:由题意知ax2-2ax+1>0恒成立,当a=0时,ax2-2ax+1=1>0满足条件,当a≠0时,应有a>0,且Δ=4a2-4a<0,解得0考向2 在给定区间上的恒成立问题
例7(2022黑龙江鸡西一中期中)已知函数f(x)=x2-ax+1,若f(x)≥0在[2,4]上恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,2]B.(-∞, ]C.(0,2]D.(0,1]
规律方法一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立,即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或范围).(2)转化为函数值域问题,即已知函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a,即n≤a.
对点训练7已知函数f(x)在R上为增函数,若不等式 f(-4x+a)≥f(-3-x2)对∀x∈(0,3]恒成立,则a的取值范围为(　　)A.[-1,+∞)B.(3,+∞) C.[0,+∞)D.[1,+∞)
答案:D　解析:因为函数f(x)在R上为增函数,则不等式f(-4x+a)≥f(-3-x2)对∀x∈(0,3]恒成立,即-4x+a≥-3-x2对∀x∈(0,3]恒成立,所以a≥-x2+4x-3对∀x∈(0,3]恒成立,令g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,当x∈(0,3]时,则g(x)=-(x-2)2+1∈(-3,1],所以a≥1,故a的取值范围为[1,+∞).
考向3 给定参数范围的恒成立问题例8已知当a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为(　　)A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)
答案:C　解析:由题意,因为a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,可转化为关于a的函数f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,则f(a)>0对任意a∈[-1,1]恒成立,
规律方法已知参数范围求函数自变量范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一个新的函数,然后利用新函数求解.
对点训练8(2022江苏沭阳如东中学月考)若不等式x2+px>4x+p-3,当0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是(　　)A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
答案:D解析:由题意,原不等式可化为x2+(x-1)p-4x+3>0,可设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,当x-1=0时,由x2+px>4x+p-3,得p>p,矛盾,所以x-1≠0,所以f(p)为一次函数,要使f(p)在0≤p≤4内恒大于0,则有f(0)>0,且f(4)>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,故选D.