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备战2024年高考总复习一轮（数学）第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，确定性，无序性，互异性，列举法，描述法，N或N+，集合间的基本关系等内容，欢迎下载使用。
1.集合的相关概念(1)集合元素的三个特性: 、 、 . (2)元素与集合的两种关系:属于,记为 ;不属于,记为 . (3)集合的三种表示方法: 、 、图示法. (4)五个特定的集合:
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集
微点拨1.若集合A是集合B的真子集,则集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.任何一个集合是它本身的子集.2.空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.微思考若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?
提示:2n,2n-1.
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.2.集合运算的基本性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A.(3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).微思考从A∩B=A可以得到集合A,B有什么关系?从A∪B=A可以得到集合A,B有什么关系?
提示:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
常用结论1.如图所示,用图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B).2.若card(A)表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
例1(1)(2023河北模拟预测)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A}中所含元素的个数为( )A.2B.4C.6D.8(2)已知集合 ,B={0,1-b,1}(a,b∈R),若A=B,则a+2b=( )A.-2D.1
答案:(1)C (2)D解析:(1)∵A={1,2,3},∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)},B中含6个元素.故选C.
规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
对点训练1(1)已知集合A={x∈N|1
答案:(1)C (2)C解析:(1)因为集合A中至少有3个元素,所以lg2k>4,所以k>24=16,故选C.(2)由题意,当x=1时,z=xy=1,当x=2,y=2时,z=xy=4,当x=2,y=4时,z=xy=16,即C中有三个元素,故选C.
例2(1)(2022山西太原三模)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( )A.5B.4C.3D.2(2)(2023新高考八省联考)设集合A={x|lg2(x-1)<2},B={x|x<5},则( )A.A=BB.B⊆AC.A⊆BD.A∩B=⌀(3)已知A={x|x2+6x+8≤0},B={x|x
对点训练2(1)(2022山东枣庄一模)已知集合A={y|y=2cs x,x∈R},满足B⫋A的集合B可以是( )A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-1,1]D.R(2)(2022湖南湘潭三模)已知集合A={x|x2-7x+12≤0},B={x|2x+m>0},若A⊆B,则m的取值范围为( )A.(-6,+∞)B.[-6,+∞)C.(-∞,-6)D.(-∞,-6]
答案:(1)C (2)A解析:(1)由题意知A={y|-2≤y≤2},要满足B⫋A,即B⫋[-2,2],结合选项可知B=[-1,1].故选C.
例3(1)(2022全国甲,文1)设集合A={-2,-1,0,1,2}, ,则A∩B=( )A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}(2)(2022全国乙,文1)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1
对点训练3(1)(2022浙江,1)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}(3)(2022江西赣州二模)集合A={x|2x-16>0},B={x|lg(x2+2x-2)>0},则∁BA=( )A.(-∞,-1)∪(3,4]B.(-∞,-3)∪(1,4]C.(1,4]D.(3,4]
答案:(1)D (2)D (3)B解析:(1)由并集运算,得A∪B={1,2,4,6},故选D.(3)∵A={x|2x-16>0}={x|x>4},B={x|lg(x2+2x-2)>0}={x|x2+2x-3>0}={x|x<-3或x>1},因此∁BA=(-∞,-3)∪(1,4].故选B.
考向2 利用集合的运算求参数
例4(1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为( )A.0B.1C.2D.3(2)(2022湖北黄冈中学二模)设集合A={x|(x-1)(x-4)<0},B={x|2x+a<0},且A∩B={x|1
(3)由题知A={x∈N|0
对点训练4(1)(2022湖南师大附中一模)已知集合A={-1,2},B={x|mx-1=0, m∈R},若A∪B=A,则所有符合条件的实数m组成的集合是( )(2)(2022湖南师大附中三模)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=( )A.{2,8}B.{2,4}C.{2,3}D.{2,1}
答案:(1)D (2)B
1.集合的相关概念(1)集合元素的三个特性: 、 、 . (2)元素与集合的两种关系:属于,记为 ;不属于,记为 . (3)集合的三种表示方法: 、 、图示法. (4)五个特定的集合:
集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集
微点拨1.若集合A是集合B的真子集,则集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.任何一个集合是它本身的子集.2.空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.微思考若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?
提示:2n,2n-1.
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.2.集合运算的基本性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A.(3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).微思考从A∩B=A可以得到集合A,B有什么关系?从A∪B=A可以得到集合A,B有什么关系?
提示:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
常用结论1.如图所示,用图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B).2.若card(A)表示有限集合A中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
例1(1)(2023河北模拟预测)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A}中所含元素的个数为( )A.2B.4C.6D.8(2)已知集合 ,B={0,1-b,1}(a,b∈R),若A=B,则a+2b=( )A.-2D.1
答案:(1)C (2)D解析:(1)∵A={1,2,3},∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)},B中含6个元素.故选C.
规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
对点训练1(1)已知集合A={x∈N|1
答案:(1)C (2)C解析:(1)因为集合A中至少有3个元素,所以lg2k>4,所以k>24=16,故选C.(2)由题意,当x=1时,z=xy=1,当x=2,y=2时,z=xy=4,当x=2,y=4时,z=xy=16,即C中有三个元素,故选C.
例2(1)(2022山西太原三模)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( )A.5B.4C.3D.2(2)(2023新高考八省联考)设集合A={x|lg2(x-1)<2},B={x|x<5},则( )A.A=BB.B⊆AC.A⊆BD.A∩B=⌀(3)已知A={x|x2+6x+8≤0},B={x|x
对点训练2(1)(2022山东枣庄一模)已知集合A={y|y=2cs x,x∈R},满足B⫋A的集合B可以是( )A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-1,1]D.R(2)(2022湖南湘潭三模)已知集合A={x|x2-7x+12≤0},B={x|2x+m>0},若A⊆B,则m的取值范围为( )A.(-6,+∞)B.[-6,+∞)C.(-∞,-6)D.(-∞,-6]
答案:(1)C (2)A解析:(1)由题意知A={y|-2≤y≤2},要满足B⫋A,即B⫋[-2,2],结合选项可知B=[-1,1].故选C.
例3(1)(2022全国甲,文1)设集合A={-2,-1,0,1,2}, ,则A∩B=( )A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}(2)(2022全国乙,文1)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1
对点训练3(1)(2022浙江,1)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}(3)(2022江西赣州二模)集合A={x|2x-16>0},B={x|lg(x2+2x-2)>0},则∁BA=( )A.(-∞,-1)∪(3,4]B.(-∞,-3)∪(1,4]C.(1,4]D.(3,4]
答案:(1)D (2)D (3)B解析:(1)由并集运算,得A∪B={1,2,4,6},故选D.(3)∵A={x|2x-16>0}={x|x>4},B={x|lg(x2+2x-2)>0}={x|x2+2x-3>0}={x|x<-3或x>1},因此∁BA=(-∞,-3)∪(1,4].故选B.
考向2 利用集合的运算求参数
例4(1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为( )A.0B.1C.2D.3(2)(2022湖北黄冈中学二模)设集合A={x|(x-1)(x-4)<0},B={x|2x+a<0},且A∩B={x|1
(3)由题知A={x∈N|0
对点训练4(1)(2022湖南师大附中一模)已知集合A={-1,2},B={x|mx-1=0, m∈R},若A∪B=A,则所有符合条件的实数m组成的集合是( )(2)(2022湖南师大附中三模)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=( )A.{2,8}B.{2,4}C.{2,3}D.{2,1}
答案:(1)D (2)B
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