备战2024年高考总复习一轮（数学）第1章 集合与常用逻辑用语 第4节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件PPT

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1.简单的逻辑联结词(1)命题中的　　　　 　　叫做逻辑联结词. (2)命题p∧q,p∨q, p的真假判断
微点拨逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.
2.全称量词和存在量词
3.全称命题和特称命题
4.含有一个量词的命题的否定 规律:“改量词,否结论”
∃x0∈M,p(x0)
微思考否命题与命题的否定有什么区别?
提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题则既否定结论又否定条件.
规律方法 判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤
对点训练1(2022山西临汾三模)已知命题p:存在一个无理数,它的平方是有理数,命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件,则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)
答案:B解析:对命题p,因为 是无理数,( )2=2为有理数,故p为真命题;对命题q,当c=0时,由“a>b”不能推出“ac2>bc2”,故q为假命题.所以p∧q为假命题,p∧(¬q)为真命题,(¬p)∧q为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题.故选B.
例2 命题p:“∀x∈(0,+∞),sin x>x”的否定 p为(　　)A.∃x0∈(0,+∞),sin x0>x0B.∃x0∈(0,+∞),sin x0≤x0C.∃x0∈(-∞,0],sin x0>x0D.∃x0∈(-∞,0],sin x0≥x0
答案:B　解析:因为命题p:“∀x∈(0,+∞),sin x>x”是全称命题,所以其否定是特称命题,即 p:∃x0∈(0,+∞),sin x0≤x0.
规律方法1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:
对点训练2已知命题p:∃x0∈R, -x0+10”,命题q:“函数y=lg 的定义域为R”,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是(　　)A.(1,4)B.(1,3)C.(1,2)D.(2,4)
(2)(2023江苏南京模拟)若命题“∀x∈[1,4],x2>m”是假命题,则m的取值范围是(　　)A.m≥16B.m≥1C.m0,则12-2×1+a2>0,解得a>1或am”是假命题,则其否定“∃x∈[1,4],x2≤m”为真命题,则(x2)min≤m,而当x=1时,x2取得最小值1,所以m≥1,故选B.
规律方法1.根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假;(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集、并集和补集的运算,求解参数的取值范围.
2.根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个转化①全称命题可转化为恒成立问题;②特称命题可转化为存在性问题;③全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真.(2)准确计算通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.