备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第1节 函数及其表示课件PPT

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1.函数与映射的概念 函数定义中是非空数集,而映射是非空的集合,不一定是数集
微点拨函数与映射的关系:(1)函数是特殊的映射,是数集到数集的映射;(2)映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数;(3)映射与函数都是特殊的对应.
2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,　　　　　　　叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,　　 　　　　　　　　叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素:　　　　　、　　　　　和　　　　　　. (3)相等函数:如果两个函数的　　　　　　相同,并且　　　　　　完全一致,那么我们就称这两个函数相等. 
函数值的集合{f(x)|x∈A}
微点拨 1.分段函数虽然由几个部分构成,但它表示的是一个函数.2.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.3.各段函数的定义域不可以相交.
3.函数的3种表示方法
4.分段函数如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数.微点拨(1)分段函数虽然由几个部分构成,但它表示的是一个函数.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(3)各段函数的定义域不可以相交.
常用结论1.直线x=a(a为常数)与函数y=f(x)的图象至多有1个交点.2.几类函数的定义域
(2)(2022广东福田外国语一模)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(x)的定义域是(　　)A.[0,5]B.[-1,4]C.[-3,2]D.[-2,3]
答案:(1)(-∞,0)∪(0,1]　(2)B解析:(1)函数的定义域满足 即x∈(-∞,0)∪(0,1].(2)∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],∴-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,∴函数y=f(x)的定义域是[-1,4].故选B.
对点训练1(1)已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数f(lg3x)的定义域是(　　)
规律方法 求抽象函数定义域的方法
规律方法1.求函数解析式的3种方法
2.由于函数的解析式相同,定义域不同,则为不同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域.
对点训练2(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,则f(x)的解析式为(　　)
考向1 分段函数的求值问题
答案:(1)A　(2)ln 2
(2)令f(x)=4,由于-ex<0恒成立,所以x2+2x+4=4,解得x=0或x=-2,所以f(a)=0或f(a)=-2.显然f(a)=0无解.当f(a)=-2时,a=ln 2.
规律方法 在求分段函数的函数值时,一定要先判断自变量属于定义域的哪个子集,再代入相应的关系式.若涉及复合函数求值,则从内到外逐层计算,当自变量的值不确定时,要分类讨论.
答案:(1)A　(2)2解析:(1)由题意,f(4)=f(1)=lg2(12+1)=1,所以f(f(4))=f(1)=lg2(12+1)=1.
考向2分段函数与不等式问题例4(1) 已知函数f(x)= 则不等式f(x+1)<1的解集为(　　)A.(1,7)B.(0,7)C.(1,8)D.(-∞,7)
答案:(1)B　(2)[-1,1]　解析:(1)①当x+1≤1,即x≤0时,e2-(x+1)<1,即e1-x<1,∴1-x<0,∴x>1.又x≤0,∴无解.②当x+1>1,即x>0时,lg(x+1+2)<1,即lg(x+3)<1,∴00,∴0规律方法 涉及与分段函数有关的不等式问题,主要表现为解不等式.当自变量的取值不确定时,往往要分类讨论求解;当自变量的取值确定但分段函数中含有参数时,只需依据自变量的情况直接代入相应解析式求解.
答案:6　(16,+∞)