备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 第9节 函数模型及其应用课件PPT

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1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(3)反比例函数模型:f(x)= (k为常数,k≠0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,且b≠1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlgax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,且a≠1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
2.三种函数模型的性质
微点拨幂函数模型y=xn(n>0)可以描述增长速度不同的变化,当n值较小(n≤1)时,增长较慢;当n值较大(n>1)时,增长较快.常用结论“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度随x变大而变慢.
例1(1)(2023江西教学质量监测)茶文化起源于中国,中国的饮茶历史据说始于神农时代.现代研究结果显示,饮茶时,茶的温度最好不要超过60 ℃.一杯茶泡好后置于室内,1分钟,2分钟后测得这杯茶的温度分别为80 ℃,68 ℃.给出三个茶的温度T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的函数模型:①T=at+b(a