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备战2024年高考总复习一轮（数学）第5章 平面向量及其应用、复数 第1节 平面向量的概念及线性运算课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第5章 平面向量及其应用、复数 第1节 平面向量的概念及线性运算课件PPT，共31页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，向量的有关概念，长度为0，个单位，方向相同或相反，方向相同，方向相反，向量的线性运算等内容，欢迎下载使用。
微点拨 1.零向量和单位向量的模是确定的,但是方向不确定.2.单位向量有无数个,与非零向量a平行的单位向量有两个,即向量 .
3.向量共线向量a(a≠0)与b共线的充要条件是当且仅当有唯一一个实数λ,使得 . 微点拨变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得微思考向量共线的定义中为什么要限制a≠0?
提示:因为如果a=0,则λa=0,(1)当b≠0时,定理中的λ不存在;(2)当b=0时,定理中的λ不唯一.因此限制a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性.
常用结论1.在△ABC中,AD,BE,CF分别为三角形三边上的中线,它们交于点G(如图所示),易知G为△ABC的重心,则有如下结论:
例1给出下列四个说法:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确说法的序号是( )A.②③B.①②C.③④D.②④
答案:A 解析:①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.
③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.综上所述,正确说法的序号是②③.
规律方法 平面向量有关概念的关键点(1)平面向量定义的关键是方向和大小.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是1个单位.(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.
对点训练1下列结论中,正确的是( )A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.若向量a与b都是单位向量,则a=bC.若向量a与b是平行向量,则a与b的方向相同D.若两个向量相等,则它们的模相等
答案:D 解析:对于A,两个向量相等,则两个向量可以平移至起点和终点重合,但两个向量不一定起点和终点重合,故错误;对于B,单位向量的模长都相等,但是方向不一定相同,故错误;对于C,两个向量是平行向量时,这两个向量的方向也可以相反,故错误;对于D,相等向量的模相等,方向相同,故正确.
考向1向量加、减运算的几何意义例2 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且
答案:2 解析:以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,如图所示,
规律方法 利用向量加、减法的几何意义解决问题的两种方法
对点训练2设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,且a-b=c,则a,b的夹角为 .
考向2向量的线性运算
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n
答案:(1)B (2)B
规律方法 1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用.
答案:(1)D (2)C
考向3向量共线定理及其应用
A.3B.2C.1D.-2
微点拨 1.零向量和单位向量的模是确定的,但是方向不确定.2.单位向量有无数个,与非零向量a平行的单位向量有两个,即向量 .
3.向量共线向量a(a≠0)与b共线的充要条件是当且仅当有唯一一个实数λ,使得 . 微点拨变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得微思考向量共线的定义中为什么要限制a≠0?
提示:因为如果a=0,则λa=0,(1)当b≠0时,定理中的λ不存在;(2)当b=0时,定理中的λ不唯一.因此限制a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性.
常用结论1.在△ABC中,AD,BE,CF分别为三角形三边上的中线,它们交于点G(如图所示),易知G为△ABC的重心,则有如下结论:
例1给出下列四个说法:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确说法的序号是( )A.②③B.①②C.③④D.②④
答案:A 解析:①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.
③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.综上所述,正确说法的序号是②③.
规律方法 平面向量有关概念的关键点(1)平面向量定义的关键是方向和大小.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是1个单位.(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.
对点训练1下列结论中,正确的是( )A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.若向量a与b都是单位向量,则a=bC.若向量a与b是平行向量,则a与b的方向相同D.若两个向量相等,则它们的模相等
答案:D 解析:对于A,两个向量相等,则两个向量可以平移至起点和终点重合,但两个向量不一定起点和终点重合,故错误;对于B,单位向量的模长都相等,但是方向不一定相同,故错误;对于C,两个向量是平行向量时,这两个向量的方向也可以相反,故错误;对于D,相等向量的模相等,方向相同,故正确.
考向1向量加、减运算的几何意义例2 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且
答案:2 解析:以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,如图所示,
规律方法 利用向量加、减法的几何意义解决问题的两种方法
对点训练2设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|,且a-b=c,则a,b的夹角为 .
考向2向量的线性运算
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n
答案:(1)B (2)B
规律方法 1.进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用.
答案:(1)D (2)C
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A.3B.2C.1D.-2
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