备战2024年高考总复习一轮（数学）第4章 三角函数、解三角形 第6节 余弦定理、正弦定理及应用举例课件PPT

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1.正弦定理和余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径,则
微点拨在三角形中大边对大角,大角对大边.微思考在△ABC中,∠A>∠B是否可推出sin A>sin B?反过来呢?
提示:∠A>∠B⇔sin A>sin B.在△ABC中,利用正弦定理,可得∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B.即∠A>∠B是sin A>sin B成立的充要条件.
2.△ABC的面积公式
3.测量中的有关术语
规律方法 解三角形基本量的步骤及方法
对点训练1(2022北京,16)在△ABC中,sin 2C= sin C.(1)求∠C;(2)若b=6,且△ABC的面积为6 ,求△ABC的周长.
例2(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcs C+ccs B=asin A,则△ABC的形状为(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定(2)在①sin A,sin B,sin C成等差数列;②sin B,sin A,sin C成等比数列;③2bcs C=2a- c三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,面积为S.若　　　　,且4S= (b2+c2-a2),试判断△ABC的形状. 
答案:(1)B　解析:(方法1)由bcs C+ccs B=asin A,应用正弦定理得sin Bcs C+sin Ccs B=sin Asin A,即sin(B+C)=sin Asin A,
规律方法 1.判定三角形形状的两种常用途径
2.判定三角形的形状的注意点在判断三角形的形状时一定要注意解是否唯一,并注重挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响,在等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项后提取公因式,以免漏解.
对点训练2(2021河南名校联盟4月联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2=a2+bc,且cs B·cs C+cs A=sin2A,则△ABC的形状是　　　　　　　　. 
答案:(1)C　(2)D
规律方法 与面积有关的常见问题类型和解题技巧
规律方法 在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=π的使用;运用正弦定理、余弦定理能够进行边角互化以及化异角为同角,从而实现消元的目的,为三角变换提供了条件.
(2)如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,则cs θ的值为　　　　. 
规律方法 解三角形应用题的四步骤
对点训练5(2022陕西榆林一模)如图,一辆汽车在一条笔直的马路上从东往西以30 km/h的速度匀速行驶,在A处测得马路右侧的一座高塔P的仰角为30°,行驶5分钟后,到达B处,测得高塔P的仰角为45°,∠AOB=150°,其中O为高塔P的底部,且O,A,B三点在同一水平面上,则高塔的高度是　　　　　km.(塔底大小、汽车的高度及大小忽略不计)