备战2024年高考总复习一轮（数学）第3章 导数及其应用 解答题专项一 第3课时 利用导数研究函数的零点课件PPT

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考向1判断、证明或讨论函数零点的个数例1已知函数f(x)=ex-zx+sin x-1.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)当1≤a1,所以h'(x)=ex-sin x>1-sin x≥0,所以f'(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f'(x)>f'(0)=0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,综上可得,f(x)在(-∞,0]上单调递减;在(0,+∞)上单调递增.(2)由函数f(x)=ex-ax+sin x-1(x∈R),当x=0时,f(0)=0,所以0是f(x)的一个零点,由f'(x)=ex-a+cs x,设g(x)=f'(x)=ex-a+cs x,可得g'(x)=ex-sin x,因为1≤a0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)>f(0)=0,所以f(x)在(0,+∞)上无零点.
②当x∈(-∞,-π]时,-ax≥π,则f(x)≥ex+π+sin x-1>0,所以f(x)在(-∞,-π]上无零点.③当x∈(-π,0)时,sin x0,g(x)单调递增.根据题意,要使得函数g(x)=ex-2ax有两个不同的零点x2,x3,则g(x)min=g(ln 2a)