备战2024年高考总复习一轮（数学）选修4—5 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件PPT

这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）选修4—5 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，a+b，ab≥0，-c≤ax+b≤c，已知条件，要证的结论，充分条件，一个明显成立的事实等内容，欢迎下载使用。
1.绝对值三角不等式(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤　　　　,当且仅当　　　时,等号成立; (2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;(3)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当　　 　　　时,等号成立. 微点拨由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式①|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|,②||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,③||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.
(a-b)(b-c)≥0
2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a(a>0)的解法:①|x|0)型不等式的解法:①|ax+b|≤c⇔　　　　　　　　; ②|ax+b|≥c⇔　　　　　　　　　　. (3)形如|ax+b|≥|cx+d|的不等式,可以利用两边平方转化为二次不等式求解.
ax+b≥c或ax+b≤-c
(4)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“分段讨论法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程及数形结合的思想.
微点拨1.在解决有关绝对值不等式的问题时,充分利用绝对值不等式的几何意义解决问题,能有效避免分类讨论不全面的问题.若用零点分段法求解,要掌握分类讨论的标准,做到不重不漏.2.绝对值不等式|a±b|≤|a|+|b|,从左到右是一个放大过程,从右到左是一个缩小过程,证明不等式可以直接用,也可利用它消去变量求最大(小)值.绝对值不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具,但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件.
3.基本不等式定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥　　　,当且仅当a=b时,等号成立. 
4.柯西不等式(1)定理1:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.(2)定理2:柯西不等式的向量形式,设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|,当且仅当β是零向量,或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.
≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.
5.不等式证明的方法(1)比较法:比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种.证明步骤:作差(或作商)→变形→判断符号(或判断与0或1的大小关系)→得出结论.(2)综合法:从　　　　　　　出发,利用　　　　、公理、　　　　、性质等,经过一系列的　　　　、　　　而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推论证法或由因导果法. (3)分析法:证明命题时,从　　　　　　　出发,逐步寻求使它成立的　　　　　,直至所需条件为　　　　　　或　 　 　　　　　(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法,这是一种执果索因的思考和证明方法. 
(4)反证法:证明命题时先假设要证的命题　　　　　,以此为出发点,结合　　　　　　,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)　　　　的结论,以说明假设 不正确,从而得出原命题成立,我们把这种证明方法称为反证法.(5)放缩法:证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值　　　　或　　　　,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法. 
微点拨1.作差比较法适用的主要题型是多项式、分式、对数式、三角式,作商比较法适用的主要题型是高次幂乘积结构.2.如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显,可考虑用分析法;如果待证的命题以“至少”“至多”等方式给出或出现否定性命题、唯一性命题,则考虑用反证法.3.放缩是一种能力,如何把握放缩的“度”,使得放缩“恰到好处”,这正是放缩法的精髓和关键所在!
例1(2020全国Ⅰ,文23)已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.
(2)函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数y=f(x+1)的图象.
规律方法 形如|x-a|+|x-b|≥c或≤c(c>0)的不等式的解法
对点训练1已知函数f(x)=|x-1|+3|x+1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式f(x)>f(x-1)的解集.
考向1利用函数图象平移法求参数范围例2(2021全国甲,文23)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.
规律方法 求与绝对值不等式有关的参数范围,可以通过构造函数或者利用已有的函数,画出函数的图象,通过观察图象的位置关系找出使不等式恒成立的范围.
对点训练2已知函数f(x)=|x+1|+|2x-5|-7.(1)在如图所示的网格中画出函数y=f(x)的图象;(2)若当xf(x+a)恒成立,求a的取值范围.
(2)当a