备战2024年高考总复习一轮（数学）第9章 解析几何 第1节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程课件PPT

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3.直线方程的五种形式
微点拨“截距”不是距离,“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.在应用直线方程的截距式时,应注意过原点的特殊情况是否满足题意.
常用结论1.特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x轴的方程为x=x1;(2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y=y1;(3)y轴的方程为x=0;(4)x轴的方程为y=0.2.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系
(2)(2022黑龙江齐齐哈尔二模)已知直线l:kx-y+1+2k=0,若直线l在两坐标轴上的截距相等,则实数k的值为　　　　　;若直线l不经过第三象限,则k的取值范围是　　　　　. 
规律方法 求直线斜率的三种方法
(3)(2023陕西渭南质检)已知A(2,4),B(3,3),P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,则 的取值范围是　　　　　. 
答案:(1)B　(2)C　(3)[1,2]　解析:(1)设直线的倾斜角为θ,则有tan θ=-sin α.因为sin α∈[-1,1],所以-1≤tan θ≤1.
(3)易知a≠0,设k= ,则k可以看成过点P(a,b)与坐标原点O的直线的斜率.当点P在线段AB上由点B运动到点A时,直线OP的斜率由kOB增大到kOA,如图所示.
例2根据所给条件求直线的方程:
(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;(3)直线过点(5,10),且与原点的距离为5.
规律方法 1.求解直线方程的2种方法
2.谨防3种失误(1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时,要注意讨论斜率是否存在;(2)应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点,截距是否为0;(3)应用一般式Ax+By+C=0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0.
对点训练2(1) 已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则内角A的角平分线所在直线方程为　　　　　　. (2)过点(-2,-3)且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是　　　　　. (3)(2022山东临沂三模)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心和垂心在一条直线上,且外心至重心的距离是重心至垂心的距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),C(-4,0),则其欧拉线方程为　　　　　　　　　　. 
答案:(1)7x-y-17=0(2)3x-2y=0或x-y-1=0(3)x-y+2=0
例3(1)已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,若00)经过点P(-1,2),