备战2024年高考总复习一轮（数学）第10章 算法初步、 统计与统计案例 第2节 随机抽样课件PPT

这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第10章 算法初步、 统计与统计案例 第2节 随机抽样课件PPT，共31页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，一部分个体，不放回，机会都相等，抽签法，随机数法，分段间隔k，简单随机抽样等内容，欢迎下载使用。

1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的　　　　　　　所组成的集合叫做样本,样本中个体的　　　　叫做样本容量. 2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个　　　　　　地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的　　　　　　　　,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)常用方法:　　　　　　和　　　　　　　. (3)应用范围:总体中的个体之间差异程度较小和数目较少.
微点拨1.抽签法和随机数法都适合在总体和样本都较少,容易搅拌均匀时使用.2.利用随机数表抽样时,①选定的初始数和读数的方向是任意的;②对各个个体编号要视总体中的个体数情况而定,且必须保证所编号码的位数一致.
3.系统抽样(1)定义:当总体中的个体比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.
(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.①先将总体的N个个体　　　　; 
③在第1段用　　　 　　　确定第一个个体编号l(l≤k); ④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号　　　　　,再加k得到第3个个体编号　　　　,依次进行下去,直到获取整个样本. (3)应用范围:总体中的个体数较多.
4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照　　　　　　　,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样. (2)应用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.微点拨利用分层抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整各层容量,即先剔除各层中“多余”的个体.常用结论1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.
例1(1)某校高一共有10个班,编号01至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则(　　)
(2) 从某班60名同学中选出4人参加户外活动,利用随机数法抽取样本时,先将60名同学按01,02,…,60进行编号,然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第4个同学的编号为(　　)
(注:表中的数据为随机数表的第一行和第二行)A.24B.36C.46D.47
答案:(1)D　(2)C　解析:(1)由简单随机抽样的定义知,在每次抽取中每个个体都有相同的可能性被抽到,
(2)由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始,由表可知依次选取43,36,47,46.故选C.
对点训练1(1)(2022广东兴宁一中期中)下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验(2)(2022广西冲刺模拟一)某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00,01,…,38,39.现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,选出来的第5个零件编号是　　　　　. 0647　4373　8636　9647　3661　4698　6371　6233　2616　8045　6011　14109577　7424　6762　4281　1457　2042　5332　3732　2707　3607　5124　5179
答案:(1)B　(2)11解析:(1)因为选项A,D中总体的个体数较大,不适合用抽签法;选项C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法.故选B.(2)利用随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,即47开始读取,在编号范围内的提取出来,可得36,33,26,16,11,则选出来的第5个零件编号是11.
例2(1) 某班级为了解本班49名学生的体质健康状况,将这些学生编号为1,2,3,…,49,从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试.若32号学生被抽到,则在8~14号学生中被抽到的是　　　　号. (2)将参加夏令营的600名学生按001,002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为(　　)A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9
答案:(1)11　(2)B　
规律方法 使用系统抽样遵循的原则1.系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.2.使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.4.系统抽样是等距抽样,利用系统抽样抽取的样本编号通常构成等差数列,但如果抽样规则另有说明(非等距抽样),得到样本编号则不一定成等差数列.
对点训练2(1)(2022黑龙江哈师大附中三模)为了了解学生上网课期间作息情况,现从高三年级702人中随机抽取20人填写问卷调查,首先用简单随机抽样的方法剔除2人,然后在剩余的700人中再用系统抽样的方法抽取20人,则(　　)D.由于有剔除,每个学生入选的概率不全相等(2)从编号为1,2,3,…,88的88个网站中采用系统抽样抽取容量为8的样本,
答案:(1)C　(2)9
例3(1)某电视台就观众对其某一节目的喜爱程度进行了调查,参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如下表所示:电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为(　　)A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8
(2) 在中国共产党建党100周年之际,某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动,已知该中学共有高中生2 700名,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动,其中高三年级抽取了14人,高二年级抽取了15人,则该校高一年级学生总人数为(　　)A.720B.960C.1 020D.1 680
(3)某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试,最后选出13名男生和7名女生,这20名学生的考试成绩如茎叶图所示(单位:分),学校规定:成绩不低于130分的人到A班培训,低于130分的人到B班培训.如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人,则5人中到A班的有(　　)A.1人B.2人C.3人D.4人
答案:(1)D　(2)B　(3)B　
规律方法 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.
对点训练3(1)(2022陕西西安四区一模)某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了解该地区中小学生近视形成的原因,现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)
A.750,100B.1 500,100C.1 500,120D.750,120
(2)(2023河南六市联考)中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”,只能说出两句的有32人,能说出三句或三句以上的有45人,据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为(　　)A.23B.92C.128D.180(3)某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为5∶3,现用分层抽样的方法抽出一个样本,已知样本中甲种产品比乙种产品多6件,则甲种产品被抽取的件数为　　　 　. 
答案:(1)B　(2)B　(3)15解析:(1)由题意得样本容量为(18 500+7 500+4 000)×0.05=1 500,抽取的高中生中近视人数为4 000×0.05×0.5=100.故选B.(2)由题意可知100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100-32-45=23.故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为 ×23=92.故选B.(3)设甲种产品被抽取的件数为x,则x∶(x-6)=5∶3,解得x=15.