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备战2024年高考总复习一轮（数学）第8章 立体几何 指点迷津(八) 空间几何体的截面问题课件PPT
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这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第8章 立体几何 指点迷津(八) 空间几何体的截面问题课件PPT，共8页。
用平面去截一个几何体,所截出的面叫做截面.我们可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形.空间几何体的截面问题涉及平面的基本事实、空间线面的位置关系、点线共面、线共点等问题,综合性较强,对直观想象和逻辑推理的数学素养有着较高的要求.
例题(2022上海黄浦二模)如图,已知P,Q,R分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,C1D1的中点,由点P,Q,R确定的平面α截该正方体所得截面为( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
答案: D解析:如图,分别取A1D1,A1A,CC1的中点F,E,M,连接RF,FE,EP,PQ,QM,MR,由正方体性质得RF∥PQ,所以R,F,P,Q∈平面α,且RF∥PQ∥ME,又QF,RP,EM交于同一点O,所以E,M∈平面α,所以点P,Q,R确定的平面α即为六边形RFEPQM,故选D.
规律方法 作出截面的关键是找到截线,作出截线的主要根据有:(1)确定平面的条件;(2)三线共点的条件;(3)面面平行的性质定理.
对点训练在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,则过B,D,E三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为( )
答案:B 解析:取D1C1的中点F,连接DF,EF,BE,即等腰梯形BEFD为截面,
用平面去截一个几何体,所截出的面叫做截面.我们可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形.空间几何体的截面问题涉及平面的基本事实、空间线面的位置关系、点线共面、线共点等问题,综合性较强,对直观想象和逻辑推理的数学素养有着较高的要求.
例题(2022上海黄浦二模)如图,已知P,Q,R分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,C1D1的中点,由点P,Q,R确定的平面α截该正方体所得截面为( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
答案: D解析:如图,分别取A1D1,A1A,CC1的中点F,E,M,连接RF,FE,EP,PQ,QM,MR,由正方体性质得RF∥PQ,所以R,F,P,Q∈平面α,且RF∥PQ∥ME,又QF,RP,EM交于同一点O,所以E,M∈平面α,所以点P,Q,R确定的平面α即为六边形RFEPQM,故选D.
规律方法 作出截面的关键是找到截线,作出截线的主要根据有:(1)确定平面的条件;(2)三线共点的条件;(3)面面平行的性质定理.
对点训练在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,则过B,D,E三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为( )
答案:B 解析:取D1C1的中点F,连接DF,EF,BE,即等腰梯形BEFD为截面,
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