2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练27 复数

课时规范练27　复数

基础巩固组

1.(2022浙江,2)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则(　　)

A.a=1,b=-3 

B.a=-1,b=3 

C.a=-1,b=-3 

D.a=1,b=3

2.(2022新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=(　　)

A.-2+4i B.-2-4i

C.6+2i D.6-2i

3.(2022陕西榆林一模)复数z=的实部与虚部之和为(　　)

A.1 B.-1 C.3 D.-3

4.设i是虚数单位,a,b∈R,且(2+i)bi=a-4i,则复数a+bi在复平面内所对应的点位于 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5.若z为纯虚数,且|z|=1,则=(　　)

A.i B.i

C.i D.i

6.(2022河南开封一模)若(1+i3)z=i,则在复平面内,复数z对应的点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.已知复数z满足:z2=+6i(i为虚数单位),且z在复平面内对应的点位于第三象限,则复数的虚部为(　　)

A.2i B.3 C. D.i

8.复数z满足|z+i|=1,且z+=2,则z=　　　　　. 

综合提升组

9.已知复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则|pi+q|=(　　)

A.25 B.5

C. D.41

10.若复数z满足|z-2-3i|=5,则复数z的共轭复数不可能为(　　)

A.5-7i B.-2-6i

C.5+2i D.2-

11.已知复数z满足|z-1-i|≤1,则|z|的最小值为(　　)

A.1 B.-1

C. D.+1

12.(2022北京,2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=(　　)

A.1 B.5 C.7 D.25

13.已知复数z=+i,是z的共轭复数,z0=,z0在复平面内对应的点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

14.已知复数z=cos θ+isin θ(i为虚数单位),则|z-1|的最大值为(　　)

A.1 B. C.2 D.4

创新应用组

15.(2022河南开封三模)已知z=cos θ+isin θ,θ∈0,,是z的共轭复数,且i,则θ=(　　)

A. B. C. D.

参考答案

课时规范练27　复数

1.B　由题意得a+3i=-1+bi,故a=-1,b=3,故选B.

2.D　(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.

3.A　∵z==-1+2i,∴复数z的实部与虚部之和为-1+2=1.

4.D　因为2bi-b=a-4i,所以解得所以a+bi=2-2i,在复平面内所对应的点位于第四象限.

5.A　z为纯虚数,由|z|=1,知z=±i,当z=i时,,同理可得z=-i时,,故选A.

6.B　∵(1+i3)z=i,∴(1-i)z=i,∴z==-i,

∴复数z在复平面内对应的点为-,位于第二象限.故选B.

7.C　设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi=+6i,可得因为a<0,b<0,解得a=-2,b=-,所以z=-2-i,则=-2+i,的虚部为,故选C.

8.1-i　设复数z=a+bi(a,b∈R),则z+=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,

又z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,

所以=1,解得b=-1,所以z=1-i.

9.C　因为复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,

所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以pi+q=4i+2p-3,

所以p=4,q=2p-3,所以p=4,q=5,则|pi+q|=|4i+5|=.

10.C　设复数z的共轭复数为=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,所以由|z-2-3i|=5可得(a-2)2+(b+3)2=25.当a=5,b=2时,显然不满足上式,其他选项检验可知都符合,故选C.

11.B　令z=x+yi(x,y∈R),则由题意有(x-1)2+(y-1)2≤1,∴|z|的最小值即为圆(x-1)2+(y-1)2=1上的动点到原点的最小距离,∴|z|的最小值为-1.

12.B　∵i·z=3-4i,∴z=,∴|z|==5,故选B.

13.D　∵z=+i,∴-i,∴z0=i,∴z0在复平面内对应的点为,-,∴z0在复平面内对应的点位于第四象限.

14.C　由题意知|z-1|=|cos θ-1+isin θ|=,∴当cos θ=-1时,|z-1|的最大值为2.

15.B　由题意,复数z=cos θ+isin θ,则=cos θ-isin θ.∵=cos2θ-sin2θ-i2sin θcos θ=cos 2θ-isin 2θ,∴cos 2θ-isin 2θ=i,可得∵θ∈0,,∴2θ=,解得θ=.故选B.