2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练10 对数与对数函数

课时规范练10　对数与对数函数

基础巩固组

1.(2022湖南长郡中学一模)已知集合A={x|y=ln(x-2)},集合B=,则A∩B=(　　)

A.⌀ B.(2,8)

C.(3,8) D.(8,+∞)

2.(2022浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　)

A.25 B.5 

C. D.

3.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是(　　)

4.已知a=log37,b=log25343,c=+4log92,则 (　　)

A.b>a>c B.c>a>b

C.a>b>c D.b>c>a

5.已知log23=a,3b=7,则log2156=(　　)

A. B.

C. D.

6.已知3x=2y=t,且=2,则t=(　　)

A.2 B. 

C.36 D.6

7.若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-1,0) B.(0,1)

C.[0,1] D.(1,+∞)

8.log23·log34-(=　　　　　. 

9.若函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=　　　　　. 

10.方程(log3x)2+log93x=2的解集为　　　　　. 

综合提升组

11.已知a=log0.20.3,b=log0.30.2,c=log23,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a<b<c B.b<c<a

C.c<a<b D.a<c<b

12.已知函数f(x)=log2(-x2-mx+16)在[-2,2]上单调递减,则m的取值范围是(　　)

A.[4,+∞) B.(-6,6)

C.(-6,4] D.[4,6)

13.若函数y=f(x)与y=3-x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的单调递增区间为(　　)

A.(2,4) 

B.(0,2)

C.(-∞,2) 

D.(2,+∞)

14.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则y=[f(x)]2+f(x2)的值域为(　　)

A.[6,23] B.[6,13]

C.[4,11] D.[4,20]

创新应用组

15.(2022山西太原一模)已知实数x,y满足x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=(　　)

A.112 B.28 

C.7 D.4

16.(2022全国甲,文12)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则(　　)

A.a>0>b B.a>b>0

C.b>a>0 D.b>0>a

参考答案

课时规范练10　对数与对数函数

1.B　∵A={x|y=ln(x-2)}={x|x>2},B=={y|0<y<8},∴A∩B=(2,8),故选B.

2.C　由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=,所以4a-3b=,故选C.

3.B　若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,且函数y=loga|x|是偶函数,故它的图象大致如选项B中图示.

4.A　b=log25343=>log37=a,c=+4log92=log948<log949=log37=a,所以b>a>c.

5.A　由3b=7,可得log37=b,所以log2156=.

6.B　根据题意,3x=2y=t>0,则有x=log3t,y=log2t,则=logt3,=logt2.又=2,即logt3+logt2=logt6=2,所以t2=6,解得t=±,因为t>0,所以t=.

7.C　由题意,函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,根据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+∞)内的任意实数,当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意;当a≠0,要使得g(x)的值域能取到(0,+∞)上的任意实数,则满足解得0<a≤1,综上可得,实数a的取值范围为[0,1].

8.2-　log23·log34-(=log23·=2-=2-.

9.　∵a>1,∴函数f(x)在区间[a,2a]上为增函数,由已知条件可得loga(2a)=3logaa=logaa3,∴a3=2a,∵a>1,解得a=.

10.　∵(log3x)2+log93x=2,∴(log3x)2+log33x=(log3x)2+(log33+log3x)=2,即(log3x)2+log3x-=0,令t=log3x,则方程可化为t2+t-=0,解得t=1或t=-,∴x=3或x=,即x=3或x=.∴方程(log3x)2+log93x=2的解集是.

11.A　因为0<a=log0.20.3<1,b=log0.30.2>1,c=log23>1,又=log0.30.2·log32=,因为函数f(x)=x2-x=上单调递减,且f(0)=0,又因为>lg 3>lg 2>0,所以f(lg 3)<f(lg 2)<0,所以<1,即<1,所以<1,所以b<c,即a<b<c.

12.D　令g(x)=-x2-mx+16,因为y=log2x是增函数,所以要使f(x)在[-2,2]上单调递减,只需g(x)在[-2,2]上单调递减,且g(x)>0恒成立.故解得4≤m<6.

13.A　函数y=f(x)与y=3-x的图象关于直线y=x对称,可知它们互为反函数,∴y=f(x)=lox,则f(4x-x2)=lo(4x-x2),令t=4x-x2,∵t>0,∴0<x<4.∵f(x)在其定义域内是减函数,而t=4x-x2在(0,2)上单调递增,在(2,4)上单调递减,则复合函数y=f(4x-x2)的单调递增区间为(2,4).

14.B　因为f(x)=2+log3x,x∈[1,9],所以y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为解得1≤x≤3,所以该函数的定义域为[1,3].所以0≤log3x≤1.所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,t=log3x(0≤t≤1),所以y=(t+3)2-3(0≤t≤1),当t=0时,y=6,当t=1时,y=13,所以6≤y≤13.所以函数y的值域是[6,13].

15.B　由y(log2y-2)=28,得log2=7,则·log2=7,则log2>0,令f(x)=x·2x,x>0,则f'(x)=2x+x·2xln 2=2x(1+xln 2)>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵x·2x=log2=7,即f(x)=flog2=7,∴x=log2,又log2,∴x=,xy=28.

16.A　由9m=10,得m=log910∈.由于a=10m-10-1,b=8m-8-1,构造函数f(x)=xm-x-1(x>1),则f'(x)=mxm-1-1(x>1).令f'(x0)=0,解得x0=.由m∈,知x0∈(0,1),所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,即f(10)>f(8),所以a>b.又f(9)=-10=0,所以a>0>b.故选A.