2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练21 三角函数的图象与性质

这是一份2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练21 三角函数的图象与性质，共5页。试卷主要包含了已知f=csωx+π3,ω>0等内容，欢迎下载使用。
课时规范练21　三角函数的图象与性质基础巩固组1.函数f(x)=cos3x+图象的对称中心是(　　)A.kπ+(k∈Z)B.kπ+,0(k∈Z)C.(k∈Z)D.,0(k∈Z)2.是函数f(x)=sin ωx(ω>0)的两个相邻零点,则ω=(　　)A.3 B.2 C.1 D.3.(2023山东烟台模拟)若函数f(x)=|cos 2x|在区间D上单调递减,则D可以为(　　)A.-,0 B.0,C. D.,π4.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是(　　)A.y=sinx+ B.y=sin|x|C.y=cos2x-sin2x D.y=sin xcos x5.已知f(x)=cosωx+,ω>0.在x∈[0,2π]内的值域为-1,,则ω的取值范围是 (　　)A. B.0,C.0, D.6.函数f(x)=cos22x的最小正周期是　　　. 7.已知f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则f=　　　　　. 8.已知函数y=tanωx+的图象关于点,0对称,且|ω|≤1,则实数ω的值为　　　　. 综合提升组9.已知f(x)=sin2x+在区间[-a,a]上的最小值为-,则a的值为(　　)A. B. C. D.10.函数y=sin2x-的图象在(-π,π)上有　　　　　　条对称轴. 11.若直线x=为函数f(x)=sin(x+φ)·sin x的一条对称轴,则常数φ的一个取值为　. 12.已知函数f(x)=cos ωx-sin ωx(ω>0)在-上是单调函数,则ω的最大值是　　　　　. 创新应用组13.函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若有且仅有一个实数m满足:①0≤m≤;②直线x=m是函数f(x)图象的对称轴.则ω的取值范围是　　　　　　. 14.设定义在R上的函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-<φ<,给出以下四个论断:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)在区间-,0上是增函数;③f(x)的图象关于点,0对称;④f(x)的图象关于直线x=对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为的一个真命题(写成“p⇒q”的形式)　　　　　.(用到的论断都用序号表示)  
参考答案课时规范练21　三角函数的图象与性质1.D　令3x+=kπ+(k∈Z),解得x=(k∈Z),则f(x)图象的对称中心为,0(k∈Z).2.B　由题意知,f(x)=sin ωx的周期T==2=π,得ω=2.3.C　由f(x)=|cos 2x|的图象,得f(x)的最小正周期为,则f(x)的单调递减区间为(k∈Z),当k=1时,区间为,故选C.4.D　A.y=sinx+的最小正周期为T==2π,不符合题意;B.记f(x)=sin|x|,所以f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),且f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数,不符合题意;C.y=cos2x-sin2x=cos 2x,显然为偶函数,不符合题意;D.y=sin xcos x=sin 2x最小正周期为T==π,且为奇函数,符合题意.故选D.5.D　因为x∈[0,2π],所以ωx+∈,2πω+.又因为f(x)的值域为-1,,结合余弦函数图象(如图).可知π≤2πω+,解得ω∈.6.　由已知得f(x)=cos 4x+,其最小正周期为T=.7.　f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则φ=+kπ(k∈Z),而0<φ<π,故取k=0时,得φ=,此时f(x)=sin2x+=cos 2x,所以f=cos.8.-或1　∵函数y=tanωx+的图象关于点,0对称,∴ω×,k∈Z,即ω=,k∈Z.又|ω|≤1,令k=0,可得ω=-,令k=1,可得ω=1.∴ω=-或ω=1.9.B　当sin2x+=-时,2x+=2kπ-,k∈Z或2x+=2kπ-,k∈Z,解得x=kπ-,k∈Z或x=kπ-,k∈Z,离坐标原点最近的x值为-,因为区间[-a,a]关于原点对称,且a>0,所以a的值为.10.4　由2x-+kπ,k∈Z,求得对称轴为直线x=,k∈Z,由-π<<π,k∈Z,解得-<k<.再由k∈Z,可得k=-2,-1,0,1,故对称轴有4条.11.0(kπ,k∈Z均可)　由于f(x)=sin(x+φ)·sin x的一条对称轴为直线x=,所以f(π-x)=sin(π-x+φ)·sin(π-x)=sin(x-φ)sin x=f(x),即sin(x+φ)=sin(x-φ),即sin φcos x=0对任意x均成立,所以sin φ=0,故φ的一个取值为0(kπ,k∈Z均可).12.4　由题可得f(x)=2cosωx+,ω>0,由kπ≤ωx+≤kπ+π(k∈Z),得≤x≤(k∈Z),令k=0,得-≤x≤,故f(x)在-上是单调函数,于是-≤-,得0<ω≤4,所以ω的最大值是4.13.　因为f(x)=sin ωx+cos ωx=2sinωx+,由于直线x=m是函数f(x)图象的对称轴,则mω++kπ(k∈Z),所以m=(k∈Z).因为0≤m≤,所以0≤.因为ω>0,所以k∈N,当k增大时,增大,由于有且只有一个实数m满足:①0≤m≤;②x=m是函数f(x)图象的对称轴,所以m=,则有解得≤ω<.因此,实数ω的取值范围是.14.①④⇒②③(或①③⇒②④)　若f(x)的最小正周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ).同时若f(x)的图象关于直线x=对称,则sin2×+φ=±1,又-<φ<,∴2×+φ=,∴φ=,此时f(x)=sin2x+,②③成立,故①④⇒②③.若f(x)的最小正周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ),同时若f(x)的图象关于点,0对称,则2×+φ=kπ,k∈Z,又-<φ<,∴φ=,此时f(x)=sin2x+,②④成立,故①③⇒②④.