2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练9 指数与指数函数

这是一份2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练9 指数与指数函数，共4页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
课时规范练9　指数与指数函数基础巩固组1.若函数f(x)=·ax是指数函数,则f的值为(　　)A.-2 B.2 C.-2 D.22.函数f(x)=的图象大致为(　　)3.设a=,b=,c=,则(　　)A.a<b<c B.c<a<bC.b<c<a D.b<a<c4.函数y=,x∈[-1,2]的值域是(　　)A.R B.[4,32]C.[2,32] D.[2,+∞)5.计算:+(3-2)0-=　　　　　. 6.函数y=a2x-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点　　　　　. 7.(2022广东茂名三模)函数f(x)=9x+31-2x的最小值是　　　　　. 8.若a>1,则不等式a2x+1<的解集是　　　　　. 9.函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则实数a的值是　　　　　. 综合提升组10.(2022河南郑州二模)f(x)=ex-x在区间[-1,1]上的最小值是(　　)A.1+ B.1C.e+1 D.e-111.(2023陕西西安联考)若曲线f(x)=mxex-n在点(1,f(1))处的切线为y=ex,则mn=　　　　　. 12.已知函数f(x)=2x-4x.(1)解不等式f(x)>16-9×2x;(2)若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解,求m的取值范围.        创新应用组13.(2022陕西商洛一模)若对任意的x∈(1,+∞),恒有eax+≥eln x+,则a的取值范围为(　　)A.(-∞,e]B.-∞,-∪,+∞C.-∞,D.,+∞14.设f(x)=|2x-1-1|,a<c且f(a)>f(c),则2a+2c　　　4.(填“>”“<”或“=”)   
参考答案课时规范练9　指数与指数函数1.B　因为函数f(x)=·ax是指数函数,所以a-1=1,即a=4,所以f(x)=4x,所以f=2.2.D　函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},且f(x)=因此,函数f(x)=的图象大致为D中图象所示.3.D　由于y=在R上为减函数,所以⇒a<c,由于y=在[0,+∞)上为增函数,所以⇒b<a,所以b<a<c.4.C　函数y=,是由y=2t和t=x2-2x+2,x∈[-1,2]复合而成,因为t=x2-2x+2=(x-1)2+1的对称轴为x=1,开口向上,所以t=x2-2x+2在[-1,1)上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以当x=-1时,tmax=(-1)2-2×(-1)+2=5,当x=1时,tmin=1-2×1+2=1,所以1≤t≤5.因为y=2t在R上单调递增,所以2=21≤y=2t≤25=32,所以函数y=,x∈[-1,2]的值域是[2,32].5.+π　原式=+1+1-+|-π|=+1+1-+π-+π.6.(1,4)　根据题意,在函数y=a2x-2+3中,令2x-2=0,解得x=1,此时f(1)=a2-2+3=4,即函数的图象恒过定点(1,4).7.2　f(x)=9x+31-2x=9x+≥2=2,当且仅当9x=,即x=时取等号.所以函数f(x)的最小值为2.8.(-∞,-2)∪(2,+∞)　∵a>1,则由不等式a2x+1<可得2x+1<x2+2x-3,即(x+2)(x-2)>0,解得x>2或x<-2.9.　若0<a<1,则函数y=ax在区间[1,2]上单调递减,根据题意有a-a2=,解得a=或0(舍去),所以a=;若a>1,则函数y=ax在区间[1,2]上单调递增,根据题意有a2-a=,解得a=或0(舍去),所以a=.综上所述,a=.10.B　∵f(x)=ex-x,∴f'(x)=ex-1,令f'(x)=0,解得x=0,∴当x<0时,f'(x)<0,函数f(x)=ex-x单调递减,当x>0时,f'(x)>0,函数f(x)=ex-x单调递增,∴函数f(x)=ex-x在[-1,1]上的最小值为f(0)=e0-0=1,故选B.11.-　将x=1代入y=ex,得切点为(1,e),将切点坐标代入f(x)=mxex-n,得e=me-n,又f'(x)=mex(x+1),f'(1)=2me=e,则m=,所以e=e-n,n=-,所以mn=-.12.解(1)∵f(x)>16-9×2x,∴(2x)2-10×2x+16<0,∴(2x-2)(2x-8)<0,∴2<2x<8,∴1<x<3.∴不等式f(x)>16-9×2x的解集为{x|1<x<3}.(2)令t=2x,∵x∈[-1,1],∴t∈,∴关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解转化为t-t2=m在t∈上有解,又y=t-t2=-在t∈上为减函数,∴ymax=,ymin=-2,即-2≤m≤.故m的取值范围是.13.B　令g(x)=ex+e-x,则g(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,g(x)=ex+在(0,+∞)上单调递增,由eax+≥eln x+,得g(ax)≥g(ln x),即g(|ax|)≥g(|ln x|),∵x>1,∴|a|x≥ln x恒成立,即|a|≥对任意的x∈(1,+∞)恒成立,设h(x)=,则h'(x)=,在(1,e)上,h'(x)>0,h(x)单调递增,在(e,+∞)上,h'(x)<0,h(x)单调递减,所以当x=e时,h(x)有最大值h(e)=,∴a≤-或a≥.故选B.14.<　f(x)在(-∞,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故结合条件知必有a<1.若c≤1,则2a<2,2c≤2,故2a+2c<4;若c>1,则由f(a)>f(c),得1-2a-1>2c-1-1,即2c-1+2a-1<2,即2a+2c<4.综上知,总有2a+2c<4.