2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练15 利用导数研究函数的单调性

这是一份2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练15 利用导数研究函数的单调性，共7页。
课时规范练15　利用导数研究函数的单调性
基础巩固组
1.若f(x)=-12x2+mln x在12,+∞上单调递减,则m的取值范围是(　　)
A.-∞,14 B.-∞,14
C.12,+∞ D.12,+∞
2. 已知函数f(x)的导函数为f'(x),且函数f(x)的图象如图所示,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　)


3.已知函数f(x)=2x-log2x,则不等式f(x)>0的解集是(　　)
A.(0,1) B.(-∞,2)
C.(2,+∞) D.(0,2)
4.(2023江西模拟预测)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足xf'(x)b>c B.c>a>b
C.b>a>c D.a>c>b
5.(2022河南重点高中月考)已知函数f(x)=2x2-ln x在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是(　　)
A.12,32 B.1,32
C.12,32 D.1,32
6.设函数f(x)=12x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　. 
7.已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-31,f(1)=3,则下列结论中不正确的是(　　)
A.f(4)>ef(3)
B.f(4)>4e3-1
C.f(-4)>e2f(-2)
D.f(-4)0,当x∈(-1,0)时,xf'(x)1,∴g(3)c.故选A.
5.D　函数f(x)的定义域为(0,+∞),由ƒ'(x)=4x-1x=0,得x=12,∵f(x)在(k-1,k+1)上不是单调函数,∴f(x)在(k-1,k+1)内存在极值点,即12∈(k-1,k+1),∴k-10时,f'(x)>0,则f(x)单调递增;又因为f(1)=2-12=32,
由2f(x)-30可得x>1或01,即m>2时,由f'(x)>0得x>m-1或02f(-x)=-2f(x),即xf'(x)+2f(x)>0,因为g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0,
所以g(x)=x2f(x)在(0,+∞)上单调递增,又因为g(x)为奇函数,
所以g(x)为R上的增函数,
由g(log3(x2-1))+g(-1)0时,f'(x)-f(x)>1,即f'(x)-f(x)-1>0,则当x>0时,有g'(x)>0,即g(x)在区间(0,+∞)上单调递增.依次分析选项:对于选项A,g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,有g(4)>g(3),即f(4)+1e4>f(3)+1e3,变形可得f(4)+1>ef(3)+e,则有f(4)>ef(3)+e-1>ef(3),A正确;对于选项B,g(x)在区间(0,+∞)上为增函数,有g(4)>g(1),即f(4)+1e4>f(1)+1e1=4e,变形可得f(4)>4e3-1,B正确;对于选项C,g(x)在区间(0,+∞)上为增函数,有g(4)>g(2),即f(4)+1e4>f(2)+1e2,变形可得f(4)+1>e2f(2)+e2,即-f(-4)+1>-e2f(-2)+e2,则有f(-4)4e3-1,变形可得f(-4)0,g'(1)=1-a