2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练3 命题及其关系、充要条件

课时规范练3　命题及其关系、充要条件

基础巩固组

1.命题“若x∈M,则x∉N”的否命题是(　　)

A.若x∈M,则x∈N 

B.若x∈M,则x∉N

C.若x∉M,则x∈N 

D.若x∉M,则x∉N

2.(2022浙江,4)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2022山东潍坊一模)已知a>0,则“aa>a3”是“a>3”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(2022广东广州三模)设甲:实数a<3;乙:方程x2+y2-x+3y+a=0表示的是圆,则甲是乙的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2022山西晋城三模)已知向量a=(1,-1),b=(m2,m),则“m=-1”是“a∥b”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为　　　　　命题.(填“真”或“假”) 

7.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数a的取值范围是　　　　　. 

综合提升组

8.(2023浙江绍兴模拟预测)在△ABC中,“A>B”是“cos 2A<cos 2B”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于(　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

10.已知s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,则(　　)

A.s是r的既不充分也不必要条件

B.s是p的必要条件

C.q是r的必要不充分条件

D.p是r的充要条件

11.已知命题p:x2-4x+3≤0,命题q:x2-4x+m≥0.若p是q的充分条件,则m的取值范围是(　　)

A.[4,+∞) B.[3,+∞)

C.(-∞,4] D.(-∞,3]

创新应用组

12.命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<sin x(x∈R)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 

参考答案

课时规范练3　命题及其关系、

充要条件

1.C　“若x∈M,则x∉N”的否命题是“若x∉M,则x∈N”.

2.A　由sin x=1,得x=2kπ+,k∈Z,此时cos x=0;由cos x=0,得x=kπ+,k∈Z,此时sin x=±1,故选A.

3.B　若0<a<1,由aa>a3可得a<3,此时0<a<1;若a=1,则aa=a3,不合乎题意;若a>1,由aa>a3可得a>3,此时a>3.满足aa>a3的a的取值范围是{a|0<a<1或a>3},因此“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件.故选B.

4.B　若方程x2+y2-x+3y+a=0表示圆,则(-1)2+32-4a=10-4a>0,解得a<;∵a<3推不出a<,而a<能推出a<3,∴甲是乙的必要不充分条件.故选B.

5.A　由a∥b,得m+m2=0,解得m=-1或m=0,故m=-1是a∥b的充分不必要条件.故选A.

6.真　命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为“若sin α≠sin β,则α≠β”,显然此命题为真命题.

7.[1,2]　由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,因为1<x<2是不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件,

所以满足且等号不能同时取得,即解得1≤a≤2.

8.C　设△ABC外接圆的半径是R,内角A,B的对边分别是a,b.在△ABC中,cos 2A<cos 2B⇔1-2sin2A<1-2sin2B⇔sin A>sin B⇔2Rsin A>2Rsin B⇔a>b⇔A>B,∴“A>B”是“cos 2A<cos 2B”的充要条件,故选C.

9.B　原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”为假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.

10.D　由题意,s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,可得s⇒q,r⇒q,q⇒p,p⇒r,所以q⇔p,p⇔r,q⇔r,s⇒r,所以s是r的充分不必要条件,故A错误;s是p的充分条件,故B错误;q是r的充要条件,故C错误;p是r的充要条件,故D正确.

11.A　因为x2-4x+3≤0,所以1≤x≤3.因为p是q的充分条件,所以当x∈[1,3]时,x2-4x+m≥0恒成立,注意到x=2∈[1,3],所以Δ=16-4m≤0,解得m≥4.

12.[0,1)　命题p:若x>0,则x>a;

则p的逆命题是:若x>a,则x>0;当它是真命题时,a≥0;

命题q:若m≤a-2,则m<sin x(x∈R)恒成立,

q的逆否命题是:若m≥sin x(x∈R),则m>a-2恒成立;

当它是真命题时,-1>a-2,解得a<1.

综上所述,a的取值范围是0≤a<1.