2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图

课时规范练36　空间几何体的结构及其三视图、直观图

基础巩固组

1.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,A'B'∥y'轴,B'C'∥x'轴,A'B'=2,B'C'=3,则△ABC中,AC=(　　)

A.2 B.5 C.4 D.

2.(2023湖北黄冈模拟)已知某圆台的高为1,上底面半径为1,下底面半径为2,则侧面展开图的面积为(　　)

A.3π B.6π C.6π D.3π

3.如图所示,三棱锥O-ABC中,O(0,0,0),A(4,0,2),B(0,4,4),C(0,0,3),则三棱锥O-ABC的正视图与侧视图的面积之和为(　　)

A.10 B.12 C.14 D.16

4.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长侧棱的长度为　　　　. 

综合提升组

5.如图,正四棱锥P-ABCD的高为12,AB=6,E,F分别为PA,PC的中点,过点B,E,F的截面交PD于点M,截面EBFM将四棱锥分成上、下两个部分,规定为正视图方向,选项中小方格的边长是1,则几何体ABCD-EBFM的俯视图为(　　)

6.已知某几何体的一条棱的长为m,该棱在正视图中的投影长为,在侧视图与俯视图中的投影长为a与b,且a+b=4,则m的最小值为              (　　)

A. B. 

C. D.2

7.(2022陕西宝鸡二模)如图,在正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,PA=PB=PC=4,一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,则虫子爬行的最短距离是　　　　　. 

创新应用组

8.(2022北京,9)已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={Q∈S|PQ≤5},则T表示的区域的面积为(　　)

A. B.π 

C.2π D.3π

参考答案

课时规范练36　空间几何体的

结构及其三视图、直观图

1.B　在直观图△A'B'C'中,A'B'=2,B'C'=3,由斜二测画法知,在△ABC中,AB=2A'B'=4,BC=B'C'=3,且AB⊥BC,所以AC==5.

2.D　如图,由题意知O1A=O1O2=1,O2B=2,则AB=,且上底面圆周为2π,下底面圆周为4π,圆台侧面展开图为圆环的一部分.由,得PA=,PB=2,所以侧面展开图的面积S=×4π×2×2π×=3π,故选D.

3.C　根据三视图的规则,画出几何体的正视图和侧视图,如图所示.可得正视图面积为×3×4=6,侧视图面积为×4×4=8,所以三棱锥O-ABC的正视图与侧视图的面积之和为14.

4.　由三视图可得直观图,如图所示,在一个棱长为1的正方体中作一个四棱锥P-ABCD,点P,A,B,C,D是正方体的顶点,显然四棱锥最长的棱为PA,由三视图可知AB=BC=PC=1,所以PA=.

5.C　研究平面PBD,设AC与BD的交点为O,BM与EF交点为N,

∵E,F为PA,PC的中点,∴N为PO的中点.

∵PO=12,∴ON=OB=6.

又tan∠PDB==2,过点M作MG⊥DB,点G为垂足,设GB=x,

∵∠NBO=45°,

∴GB=MG=x,

又DB=12,∴DG=12-x,tan∠PDB==2,∴x=GB=8,

∴DG=4.点E,F在平面ABCD中的射影E',F'均在AC上,易知AE'=CF'=3,故选C.

6.C　如图,构造长方体.设AE=m,在长方体中,DE为正视图中投影,BE为侧视图中投影,AC为俯视图的投影,则DE=,BE=a,AC=b,设AB=x,BC=y,CE=z,则x2+y2+z2=m2,x2+z2=6,x2+y2=b2,y2+z2=a2,所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+6,即2m2=a2+b2+6,由于2(a2+b2)≥(a+b)2,所以m2=≥3+2=7,解得m≥,当且仅当a=b=2时,等号成立.

7.4　如图所示,将三棱锥的侧面展开,

∵∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,∴∠APA1=90°.

当虫子沿直线AA1爬行时,距离最短,AA1==4,

∴虫子爬行的最短距离是4.

8.B　过点P作底面的射影点为O,连接CO,可得CO=×6=2.

又PC=6,所以PO==2,在线段CO上存在一点M,使得PM=5,此时OM=1<,则动点Q在以OM为半径,点O为圆心的圆面上(包括边界),所以面积为π,故选B.