2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练8 幂函数与二次函数

课时规范练8　幂函数与二次函数

基础巩固组

1.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是(　　)

A.d>c>b>a B.a>b>c>d

C.d>c>a>b D.a>b>d>c

2.(2022陕西咸阳一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)

A.y= B.y=x2+1

C.y= D.y=2-|x|

3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),那么(　　)

A.f(0)<f(2)<f(-2)

B.f(0)<f(-2)<f(2)

C.f(2)<f(0)<f(-2)

D.f(-2)<f(0)<f(2)

4.已知函数f(x)=2x2-mx-3m,则“m>2”是“f(x)<0对x∈[1,3]恒成立”的(　　)

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

5.若函数f(x)=-x2+4ax在[1,3]内不单调,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 

6.若函数f(x)=x2+ax在区间[1,2]上的最大值为a+1,则a的取值范围为　　　　　. 

综合提升组

7.若函数f(x)=x2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-9],则实数m的取值集合是(　　)

A.[3,6] B.[3,7]

C.[6,7] D.以上都不对

8.(2022北京昌平二模)已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a<0),则关于x的不等式f(x)>log2x的解集是(　　)

A.(-∞,4) B.(0,1)

C.(0,4) D.(4,+∞)

创新应用组

9.已知二次函数f(x)=2ax2-ax+1(a<0),若x1<x2,x1+x2=0,则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　)

A.f(x1)=f(x2) B.f(x1)>f(x2)

C.f(x1)<f(x2) D.与a值有关

10.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),且函数y=f是偶函数.

(1)求f(x)的解析式;

(2)已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]·|x|,求函数g(x)在区间[t,2]上的最大值和最小值.

参考答案

课时规范练8　幂函数与二次函数

1.B　根据幂函数的性质及图象知选B.

2.B　对于A,y=是幂函数,是奇函数,不符合题意;对于B,y=x2+1是二次函数,是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意;对于C,y=是幂函数,既不是奇函数又不是偶函数,不符合题意;对于D,y=2-|x|=是偶函数,在(0,+∞)上单调递减,不符合题意.故选B.

3.B　∵f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),∴函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为直线x=-.∵抛物线开口向上,对称轴方程为直线x=-,x=0距离x=-最近,x=2距离x=-最远,∴f(0)<f(-2)<f(2),故选B.

4.C　若f(x)<0对x∈[1,3]恒成立,则解得m>3,{m|m>3}是{m|m>2}的真子集,所以“m>2”是“f(x)<0对x∈[1,3]恒成立”的必要不充分条件.

5.　由题意得f(x)=-x2+4ax的对称轴为直线x=2a,

因为函数f(x)在[1,3]内不单调,所以1<2a<3,得<a<.

6.(-∞,-3]　f(x)=x2+ax的对称轴为直线x=-.

①当-,即a>-3时,f(x)max=f(2)=4+2a=a+1,解得a=-3,不符合题意,舍去;

②当-,即a≤-3时,f(x)max=f(1)=1+a,符合题意,故a≤-3.

综上可知,a的取值范围为(-∞,-3].

7.D　由题意,f(x)=x2-6x-16=(x-3)2-25,即f(x)关于直线x=3对称且f(x)min=f(3)=-25,∵f(x)定义域为[0,m],值域为[-25,-9],又f(0)=-16,∴m>3,要使f(x)=-9,在x≥0上有x=7,故m=7.

8.C　由题设,函数f(x)图象的对称轴为直线x=2,且图象开口向下,则f(x)在(0,2)上单调递增,(2,+∞)上单调递减,由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,即f(x)恒过(4,2),且f(0)=2,所以在区间(0,4)上f(x)>2,在区间(4,+∞)上f(x)<2.而y=log2x在(0,+∞)上单调递增,且在区间(0,4)上y<2,在区间(4,+∞)上y>2,所以f(x)>log2x的解集为(0,4).故选C.

9.C　由题意知该二次函数的图象开口向下,对称轴为直线x=.因为x1<x2,x1+x2=0,所以x1<0,x2>0且|x1|=|x2|,当x1,x2在对称轴的两侧时,-x1>x2-,即x2离对称轴近,故f(x1)<f(x2).当x1,x2都在对称轴的左侧时,由单调性知f(x1)<f(x2).综上,f(x1)<f(x2).故选C.

10.解(1)因为二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),

所以13=1+b+c,即b+c=12; ①

又函数y=f是偶函数,所以y=f关于y轴对称,

因此y=f(x)关于直线x=-对称,所以-=-,即b=1,代入①式可得c=11,所以f(x)=x2+x+11.

(2)由(1)知,f(x)=x2+x+11,

所以g(x)=(x2+x+11-x2-13)·|x|=(x-2)·|x|=

因为g(1)=-1,当x<0时,由-x2+2x=-1,解得x=1-.

因为x∈[t,2],所以当1≤t<2时,g(x)=x2-2x在[t,2]上单调递增,

所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=t2-2t;

当0≤t<1时,g(x)=x2-2x在[t,1)上单调递减,在[1,2]上单调递增,

所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;

当1-≤t<0时,因为x<0时,g(x)=-x2+2x在[t,0)上单调递增,

则-1=g(1-)≤g(t)≤g(x)<g(0)=0;x∈[0,2]时,g(x)=x2-2x在[0,1)上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以g(x)∈[g(1),g(2)]=[-1,0],所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;

当t<1-时,因为x<0时,g(x)=-x2+2x在[t,0)上单调递增,所以g(t)≤g(x)<g(0)=0,且g(t)<g(1-)=-1;x∈[0,2]时,g(x)=x2-2x∈[-1,0],所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=-t2+2t.

综上,函数g(x)在区间[t,2]上的最大值g(x)max=g(2)=0,最小值为g(x)min=