2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练28 数列的概念

课时规范练28　数列的概念

基础巩固组

1.已知数列,…,,则0.96是该数列的(　　)

A.第20项 B.第22项

C.第24项 D.第26项

2.设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n2+1,则a5=(　　)

A.26 B.19 C.11 D.9

3.若数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3=(　　)

A.5 B.9 C.10 D.15

4.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是(　　)

A.102 B. C. D.108

5.(2022安徽蚌埠三模)若数列{an}满足:a1=1,且an+1=则a5=(　　)

A.7 B.10 C.19 D.22

6.(2022河南焦作一模)已知数列{an}的前n项和Sn=(-1)nan+(n∈N*),则S100=(　　)

A.- B.0 C. D.

7.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n+3,则an=　　　　. 

8.在数列{an}中,an=n2+kn+4,且对于∀n∈N*,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是　　　　. 

9.若数列{an}满足a1=,an+1=则a2 021=　　　　. 

综合提升组

10.(2022全国乙,理4)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则(　　)

A.b1<b5 B.b3<b8 

C.b6<b2 D.b4<b7

11.数列{an}满足a1=2,an=,其前n项积为Tn,则T10=(　　)

A. B.- C.6 D.-6

12.(2022四川成都三模)已知数列{an}满足a1=3,anan+1+2=2an,则a2 022的值为　　　　　. 

13.已知数列{an}满足an≠0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,且a1=,则数列{an}的通项公式an=　　　　. 

创新应用组

14.(2022浙江,10)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-(n∈N*),则(　　)

A.2<100a100< B.<100a100<3

C.3<100a100< D.<100a100<4

参考答案

课时规范练28　数列的概念

1.C　令=0.96,解得n=24.

2.D　(方法1)依题意Sn=n2+1,当n≥2时,Sn-1=(n-1)2+1=n2-2n+2,an=Sn-Sn-1=2n-1,当n=1时,a1=S1=2,不适合上式.所以an=所以a5=2×5-1=9.

(方法2)a5=S5-S4=9.

3.D　令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,由an+1=(2n+1)an,得a3=5a2=5×3=15.故选D.

4.D　将an=-2n2+29n+3看作一个二次函数,其对称轴为直线n=,开口向下,因为n∈N*,所以当n=7时,an取得最大值a7=108.

5.C　因为a1=1,且an+1=所以a2=a1+3=4,a3=2a2-1=7,a4=a3+3=10,a5=2a4-1=19,故选C.

6.B　由题意知S102=a102+,所以S102-a102=S101=,又S101=-a101+,所以a101=,故S100=S101-a101=0.

7.　因为Sn=2n+3,那么当n=1时,a1=S1=21+3=5;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1.由于a1=5不满足上式,所以an=

8.(-3,+∞)　由an+1>an知该数列是递增数列,

∵通项公式an=n2+kn+4,

∴(n+1)2+k(n+1)+4>n2+kn+4,

即k>-1-2n,又n∈N*,

∴-1-2n≤-3,∴k>-3.

9.　由已知可得,a2=2×-1=,a3=2×,

a4=2×,a5=2×-1==a1,…,∴{an}为周期数列且T=4,

∴a2 021=a505×4+1=a1=.

10.D　依题意,不妨令ak=1(k=1,2,…),则b1=2,b2=,b3=,b4=,b5=,b6=,b7=,b8=,所以b1>b5,b3>b8,b6>b2,b4<b7.故选D.

11.D　由an=,得an(an+1+1)=an+1-1,即an+1(an-1)=-(an+1),所以an+1=.又a1=2,则a2==-3,a3==-,a4=,a5==2=a1,…,所以{an}是以4为周期的周期数列,所以a5a6a7a8=a1a2a3a4=1,a9a10=a1a2=2×(-3)=-6.所以T10=a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10=-6.

12.　由题设an≠0,则an+1=2-,而a1=3,所以a2=,a3=,a4=-2,a5=3,…

故{an}是周期为4的数列且a1=3,a2=,a3=,a4=-2,所以a2 022=a4×505+2=a2=.

13.　∵an≠0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,∴两边同除以anan+1,得+1,整理得=1,即是以=3为首项,1为公差的等差数列,∴=3+(n-1)×1=n+2,即an=.

14.B　∵a1=1,易得a2=∈(0,1),依次类推可得an∈(0,1),由题意,an+1=an1-an,即,∴,即,…,(n≥2),累加可得-1>(n-1),即(n+2),n≥2,∴an<(n≥2),即a100<,100a100<<3,又1+,n≥2,∴×1+,×1+,×1+,…,1+,n≥3,累加可得-1<(n-1)+×+…+,n≥3,∴-1<33+×+…+<33+××4+×95<33+<33+=39,即<40,∴a100>,即100a100>.综上,<100a100<3.故选B.