2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练29 等差数列

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课时规范练29　等差数列基础巩固组1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若4+a1=a2+a5,则S11=(　　)A.28 B.34 C.40 D.442.(2022河南郑州二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7=2,则S13的值为(　　)A.26 B.39 C.56 D.1173.已知一个有穷等差数列{an},前4项的和是40,最后4项的和是80,所有项的和是210,则此数列的项数为(　　)A.12 B.14 C.16 D.184.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a3=3a1,a2=3a1-1,则数列的前10项和为 (　　)A. B.55 C. D.655.已知m和2n的等差中项是8,2m和n的等差中项是10,则m和n的等差中项是　. 6.(2022陕西安康二模)已知等差数列{an}满足an+an+1=4n.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=ancos(nπ),记{bn}的前n项和为Sn,求S2n.     综合提升组7.(2022北京,6)设{an}是公差不为0的无穷等差数列,则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0,当n>N0时,an>0”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.等差数列{an}的前n项和为Sn,若∀n∈N*,Sn≤S7,则数列{an}的通项公式可能是(　　)A.an=3n-15 B.an=17-3nC.an=n-7 D.an=15-2n9.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的正整数n,都有,则=(　　)A.3 B.6 C. D.10.已知等差数列{an}满足a1=-1,a4=2a2+a3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=cos,求数列{bn}的前40项和S40.       创新应用组11.(2022安徽安庆二模)某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动,则需24小时完成一项任务;若一台接一台地开动,每相邻两台启动时间间隔都相同,那么到完成该项任务时,第一台的工作时间是最后一台的7倍.则最后一台工作的时间是(　　)A.2小时 B.4小时C.6小时 D.8小时  
参考答案课时规范练29　等差数列1.D　因为a6+a1=a2+a5,由4+a1=a2+a5,可得a6=4,所以S11==11a6=44.2.A　由S13=,而a1+a13=2a7=4,所以S13=26.故选A.3.B　由题意知a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=80,两式相加可得a1+an=30.所以Sn==210,所以n=14.4.C　设等差数列{an}的公差为d,则所以a1=1,d=1,所以Sn=n+,所以,所以,所以是以1为首项,为公差的等差数列,数列的前10项和T10=10+.5.6　由题意得∴3(m+n)=20+16=36,∴m+n=12,∴=6.6.解(1)设等差数列{an}的公差为d,所以an=a1+(n-1)d=nd+a1-d,所以an+an+1=2dn+2a1-d=4n,所以2d=4,2a1-d=0,解得d=2,a1=1,则an=2n-1.(2)b2k-1+b2k=-(4k-3)+(4k-1)=2,所以S2n=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2n-1+b2n)=2n.7.C　设无穷等差数列{an}的公差为d(d≠0),则an=a1+(n-1)d=dn+a1-d.若{an}为递增数列,则d>0,则存在正整数N0,使得当n>N0时,an=dn+a1-d>0,所以充分性成立;若存在正整数N0,使得当n>N0时,an=dn+a1-d>0,即d>对任意的n>N0,n∈N+均成立,由于n→+∞时,→0,且d≠0,所以d>0,{an}为递增数列,必要性成立.故选C.8.D　由题意可知,∀n∈N*,Sn≤S7,则数列{Sn}的最大项为S7.对于A选项,an=3n-15为递增数列,{Sn}无最大项,A选项不满足条件;对于B选项,由an=17-3n≥0,可得n≤,故数列{Sn}中S5最大,B选项不满足条件;对于C选项,an=n-7为递增数列,{Sn}无最大项,C选项不满足条件;对于D选项,由an=15-2n≥0,可得n≤,故数列{Sn}中S7最大,D选项满足条件.9.B　数列{an},{bn}均为等差数列,由等差数列的性质得=2=2=2=2×=6.10.解(1)设等差数列{an}的公差为d,则a4=a1+3d,2a2+a3=3a1+4d,由a1=-1,a4=2a2+a3,则a1+3d=3a1+4d,得d=2,所以an=-1+2(n-1)=2n-3.(2)bn=cos,当n为奇数时,cos=0,bn=0;当n为偶数时,若n=4k+2,k∈N,bn=-,若n=4k+4,k∈N,bn=,所以S40=()+()+()+…+()+()=2d(a2+a4+a6+a8+…+a40)=420a2+×2d=3 120.11.C　设有n台机械,每相邻两台启动时间间隔为d小时,最后一台工作时间为t小时,依题意得t+(n-1)d=7t,且nt+d=24n,化简得(n-1)d=6t,且2t+(n-1)d=48,解得t=6.故选C.