2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练55 几何概型

这是一份2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练55 几何概型，共5页。试卷主要包含了已知圆C等内容，欢迎下载使用。
课时规范练55　几何概型基础巩固组1.某单位试行上班刷卡制度,规定每天8:30上班,有15分钟的有效刷卡时间(即8:15~8:30),一名职工在7:50到8:30之间到单位且到达单位的时刻是随机的,则他能正常刷卡上班的概率是(　　)A. B. C. D.2.已知α∈[0,π],则满足sin α<cos α的概率为 (　　)A. B. C. D.3.在区间上随机取一个实数x,使cos x≥的概率为(　　)A. B. C. D.4.在一次试验中,向如图所示的正方形ABCD中随机撒一大把豆子,图中半圆的直径分别为AB,BC.经过统计,发现落在正方形ABCD中的豆子有N粒,其中有m(m<N)粒豆子落在阴影区域内,以此估计的值为              (　　)A. B.C. D.5.(2022江西上饶六校二模)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,则满足x-y≥的概率为(　　)A. B. C. D.6.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(1,0)和圆O:x2+y2=1,在圆O上任取一点Q,连接PQ,则直线PQ的斜率大于-的概率是(　　)A. B. C. D.7.(2022吉林长春模拟)向平面区域{(x,y)|x2+y2≤1}内随机投入一点,则该点落在区域内的概率等于　　　　　. 综合提升组8.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x+b.当实数b∈[0,6]时,圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为(　　)A. B. C. D.9.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(　　)A. B. C. D.10.(2022江西萍乡二模)已知圆C:(x-2)2+y2=1,直线l为绕原点转动的任一直线,则事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率为              (　　)A. B. C. D.创新应用组11.(2022河南开封三模)如图,E是正方形ABCD内一点,且满足AE⊥BE,AD=DE,在正方形ABCD内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率是(　　)A. B. C. D.  
参考答案课时规范练55　几何概型1.D　一名职工在7:50到8:30之间到单位,刷卡时间长度为40分钟,但有效刷卡时间是15分钟,所以该职工能正常刷卡上班的概率P=.故选D.2.A　∵α∈[0,π],sin α<cos α,∴0≤α<,∴满足sin α<cos α的概率为P=.3.B　不等式cos x≥在区间-上的解为-≤x≤,故cos x≥的概率为.4.A　设正方形ABCD的边长为2,则正方形ABCD的面积等于4.因为阴影部分的面积等于2×π×12-×1×1=,所以.故选A.5.A　由题可知试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},满足x-y≥的结果构成的区域为A=(x,y)0≤x≤1,0≤y≤1,x-y≥,满足x-y≥的概率为P=.故选A.6.D　如图:当直线PM的斜率为-时,倾斜角为120°,∠POM=60°,当点Q在优弧PM(不含端点)上时,直线PQ的斜率大于-,优弧PM的长度为2π-×1=,圆的周长为2π×1=2π,根据几何概型的概率公式可得所求概率为.故选D.7.　由题设,线性区域如图,由2x+y=1可知直线与坐标轴的交点为(0,1),,0,所以线性区域面积为×1×,而圆的面积为π,故点落在线性区域的概率为.8.A　圆C的圆心坐标为O(0,0),半径为2,直线l为x-y+b=0.当=3,即b=3时,圆上恰有一个点到直线l距离为1,当=1,即b=时,圆上恰有3个点到直线l距离为1.所以当b∈(,3)时,圆上恰有2个点到直线l的距离为1,故概率为.故选A.9.C　∵|z|=≤1,∴(x-1)2+y2≤1,其几何意义表示为以(1,0)为圆心,1为半径的圆面,如图所示,而y≥x所表示的区域如图中阴影部分,故P=.故选C.10.C　设直线l:y=kx,由直线l与圆C有公共点,则圆心(2,0)到直线的距离d=≤1,化简得4k2≤1+k2,即-≤k≤,所以直线l的倾斜角的范围为0,∪,π,则事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率为P=.11.B　建立如图所示的平面直角坐标系,设AB=1,E(x,y),0<x<1,0<y<1,则D(0,1),B(1,0),C(1,1),因为所以解得(舍去),即E.该点落在图中阴影部分的概率P=,故选B.