备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第二章 培优课 §2.9 指、对、幂的大小比较

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指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．
题型一 直接法比较大小
命题点1 利用函数的性质
例1 设，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
答案 C
解析 因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))x是增函数，
所以，即aa.
命题点2 找中间值
例2 (2023·上饶模拟)已知a＝lg53，b＝，c＝7－0.5，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>b>a
答案 C
解析 因为1＝lg55>lg53>lg5eq \r(5)＝＝eq \f(1,2)，
即eq \f(1,2)b>1,0a D．c>a>b
答案 D
解析 因为y＝x0.6在(0，＋∞)上单调递增，
所以1.60.6>0.60.6>0，
又b＝lg 0.6a>b.
(2)已知a＝eq \f(4,3)，b＝lg34，c＝3－0.1，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．a>c>b
答案 A
解析 因为a＝eq \f(4,3)＝，＝34＝81>43＝64，且函数y＝lg3x在(0，＋∞)上单调递增，
所以>lg34，即a>b.
又因为b＝lg34>lg33＝1，c＝3－0.1c，所以a>b>c.
题型二 利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小
例4 (1)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( )
A．a