备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第一章 §1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

这是一份备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第一章 §1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件，共11页。试卷主要包含了理解命题的概念等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
常用结论
充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
①若p是q的充分条件，则A⊆B；
②若p是q的充分不必要条件，则AB；
③若p是q的必要不充分条件，则BA；
④若p是q的充要条件，则A＝B.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“x2－2x－3>0”是命题．( × )
(2)已知集合A，B，A∩B＝A∪B的充要条件是A＝B.( √ )
(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．( √ )
(4)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( √ )
教材改编题
1．“x2－x1”的否命题；
②命题“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
③命题“全等三角形面积相等”的否命题；
④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 ①命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，是假命题，例如取x＝－2；
②命题“梯形不是平行四边形”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；
③命题“全等三角形面积相等”的否命题为“不全等的三角形面积不相等”，是假命题；
④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题为“若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”，是真命题．
综上可得，真命题的个数为2.
(2)(2022·西安模拟)函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断，能说明“若f(x)在区间(0,2)上存在零点，则f(0)·f(2)1，反之不成立，
如a＝－2，b＝－1，满足eq \f(a,b)>1，
但是不满足a>b>0，
故“a>b>0”是“eq \f(a,b)>1”的充分不必要条件．
(2)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案 B
解析 当a11时，an＝a1qn－10，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a12，可得x>1或x0是|x＋1|>2的既不充分也不必要条件，
x1是|x＋1|>2的充要条件，
x0是|x＋1|>2的必要不充分条件．
题型三 充分、必要条件的应用
例3 在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)