备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第十一章 §11.1 算法与程序框图

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考试要求 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
知识梳理
1．算法与程序框图
(1)算法
①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
(2)程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
2．三种基本逻辑结构
常用结论
直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × )
(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( × )
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × )
(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．( √ )
教材改编题
1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
答案 D
解析 按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，S＝sin eq \f(5π,6)＝eq \f(1,2).
2．当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A．9 B．15 C．31 D．63
答案 C
解析 由程序框图可知，k＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，k＝2；S＝3＋4＝7，k＝3；S＝7＋23＝15，k＝4；S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出S的值为31.
3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
答案 3
解析 第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a40；
第2次循环，n＝2，S＝1＋2＝3，不满足S>40；
第3次循环，n＝3，S＝3＋3＝6，不满足S>40；
第4次循环，n＝4，S＝6＋4＝10，不满足S>40；
第5次循环，n＝5，S＝10＋5＝15，不满足S>40；
第6次循环，n＝6，S＝15＋6＝21，不满足S>40；
第7次循环，n＝7，S＝21＋7＝28，不满足S>40；
第8次循环，n＝8，S＝28＋8＝36，不满足S>40；
第9次循环，n＝9，S＝36＋9＝45，满足S>40，故输出的n的值是9.
(2)(2022·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，输出的n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 B
解析 执行第一次循环：b＝1＋2×1＝3，a＝3－1＝2，n＝1＋1＝2，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b2,a2)－2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))2－2))＝eq \f(1,4)＞0.01；第二次循环：b＝3＋2×2＝7，a＝7－2＝5，n＝2＋1＝3，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b2,a2)－2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,5)))2－2))＝eq \f(1,25)＞0.01；第三次循环：b＝7＋2×5＝17，a＝17－5＝12，n＝3＋1＝4，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b2,a2)－2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,12)))2－2))＝eq \f(1,144)＜0.01，输出n＝4.故选B.
命题点2 完善程序框图
例2 (1)(2022·郑州模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则判断框①处可以填入( )
A．S>7? B．S>21?
C．S>28? D．S>36?
答案 B
解析 由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：
i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；
i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；
i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；
i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；
i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；
i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；
i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.
结合选项只有判断框①处填入S>21？时符合要求．
(2)(2022·西宁模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内可以是( )
A．n≥6? B．n≥8?
C．n>10? D．n≥10?
答案 D
解析 由程序框图，其执行程序如下：
S＝0，n＝0⇒n＝2，S＝2，执行循环体；
S＝2，n＝2⇒n＝4，S＝6，执行循环体；
S＝6，n＝4⇒n＝6，S＝12，执行循环体；
S＝12，n＝6⇒n＝8，S＝20，执行循环体；
S＝20，n＝8⇒n＝10，S＝30，跳出循环体，输出S＝30，
所以判断框内可以是n≥10?
命题点3 由程序框图逆求参数
例3 (1)(2022·咸阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S＝0，则输入的实数x的取值共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 C
解析 由程序框图可知，该循环体需执行2次输出结果，
则输出S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－1))2－1，
则S＝(x2－1)2－1＝0，解得x＝0或x＝±eq \r(2)，
故输入的实数x的取值共有3个．
(2)执行如图所示的程序框图，要使输出的S满足13，则S＝1×5＝5，a＝2；
不满足a>3，则S＝5×5＝25，a＝3；
不满足a>3，则S＝25×5＝125，a＝4；
满足a>3，输出125.
11．某次数学考试试卷评阅采用“双评＋仲裁”的方式，规则如下：两位老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于2分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于2分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分．如图所示，当x1＝6，x2＝9，p＝6.5时，x3＝________.
答案 7
解析 因为x1＝6，x2＝9,9－6＝3>2，
所以输入x3，当|x3－6|