备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第十一章 §11.3 用样本估计总体

这是一份备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第十一章 §11.3 用样本估计总体，共14页。试卷主要包含了会用统计图表对总体进行估计，7，，8，则三年后，下列判断错误的是，7－10，5，等内容，欢迎下载使用。
§11.3　用样本估计总体
考试要求　1.会用统计图表对总体进行估计.2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度．

知识梳理
1．平均数、中位数和众数
(1)平均数：＝(x1＋x2＋…＋xn)．
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)．
(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．
2．方差和标准差
(1)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…
＋(xn－)2]．
(2)标准差：
s＝.
常用结论
1．若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a.
2．数据x1，x2，…，xn与数据x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变．
3．若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．(　×　)
(2)方差与标准差具有相同的单位．(　×　)
(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．(　√　)
(4)在频率分布直方图中，可以用最高的小长方形底边中点的横坐标作为众数的估计值．(　√　)

教材改编题
1．若数据x1，x2，…，x9的方差为2，则数据2x1,2x2，…，2x9的方差为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
答案　D
解析　根据方差的性质可知，数据x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么数据2x1,2x2，…，2x9的方差为22s2＝8.
2．已知一组数据a,0,1,2,3，若该组数据的平均数为1，则a等于(　　)
A．0 B．2 C．1 D．－1
答案　D
解析　由题意得＝＝1，
解得a＝－1.
3．某校体育节10名旗手的身高(单位：cm)分别为175,178,176,180,179,175,176,179,180,179，则这10名旗手身高的中位数为________ cm.
答案　178.5
解析　把10名旗手的身高从小到大排列为175,175,176,176,178,179,179,179,180,180，
则＝178.5，所以所求中位数为178.5 cm.


题型一　样本的数字特征
例1 (1)某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
答案　C
解析　这10个数据已经从小到大进行了排序，
∴中位数a＝＝15，众数c＝17，
平均数b＝
＝14.7，
∴c>a>b.
(2)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　)
A.＝4，s24，s24，s2>2
答案　A
解析　设这7个数为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，
则(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7)＝4，
[(x1－4)2＋(x2－4)2＋(x3－4)2＋(x4－4)2＋(x5－4)2＋(x6－4)2＋(x7－4)2]＝2，
所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝28，
(x1－4)2＋(x2－4)2＋(x3－4)2＋(x4－4)2＋(x5－4)2＋(x6－4)2＋(x7－4)2＝14，
则这8个数的平均数为＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋4)＝×(28＋4)＝4，
方差为s2＝[(x1－4)2＋(x2－4)2＋(x3－4)2＋(x4－4)2＋(x5－4)2＋(x6－4)2＋(x7－4)2＋(4－4)2]＝×(14＋0)＝