(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第2篇解三角形01（含解析）

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高考数学选填题专项测试01（解三角形） 第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理））已知中，，，且的面积为，则（    ）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式即可求解.【详解】，，，或，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于容易题.2．（·陕西高三月考（文））在中，角的对边分别是.若，则（    ）A．  B． C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】由余弦定理将角化边，从而求得角A，结合三角形形状，求出角B.【详解】因为，所以， 因为，所以或，当时，由,得到；当时，得到；故或.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，属基础题.3. （·天津静海一中高三月考）在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据，得到，利用余弦定理，得到关于的方程，从而得到的值，得到的周长.【详解】在中，由正弦定理，因为，所以因为，，所以由余弦定理得，即，解得，所以所以的周长为.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.4.（·全国高三专题练习（文））在中，，，为的中点，，则等于（    ）．A． B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可求面积，根据面积公式可得，再利用余弦定理可求.【详解】在中，，，为的中点，，∴,又，可得，由余弦定理可得：.故选：A.【点睛】本题考查解三角形问题，根据题目的边角关系代入正弦或者余弦定理即可，考查计算能力，属于基础题.5. （·吉林高三月考（理））在中，、、分别是角、、的对边，若，，，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出、的值，然后利用三角形的面积公式可求出的面积.【详解】由余弦定理可得，即，解得，则，因此，的面积为.故选：D.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.6. （·内蒙古高三期末）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，，且，则锐角的大小为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理以及，可得，可得答案.【详解】由正弦定理得，则，又∵，∴，即，于是或（舍），故.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题.7．（·全国高三专题练习（文））的内角，，的对边分别为，，，，已知向量，．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由得，结合余弦定理求出角，再根据两角和的正切公式求出，从而得到，再由正弦定理计算可得.【详解】由得，即，又由余弦定理可得，因，故．则，又，，由正弦定理得．【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，两角和的正切公式的应用，属于中档题.8. （·云南高三（文））的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先通过已知求出，进而根据求出，再利用正弦定理求出，则利用面积公式可求出的面积．【详解】，，又，为锐角，，，由正弦定理得，，，【点睛】本题考查正弦定理解三角形，以及求三角形的面积，关键是对公式的灵活应用，缺什么，求什么即可，是基础题．9. （·江西高三期末（文））在中，角的对边分别是，的面积为，且，则的面积的最大值为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由已知及余弦定理可得，解得，再利用基本不等式可求得，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】因为，，得：，又由余弦定理：，即，则，所以，又因为三角形面积公式，解得：，得，所以.因为，又因为，即又由基本不等式：，即，得.所以，当且仅当时，的最大值为.故选:C.【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积的综合，运用余弦定理和基本不等式，求得三角形面积的最值，同时还考查学生的数据处理和综合分析能力.10．（·湖南长郡中学高三月考（文））已知△中，三个内角的对边分别为，若△的面积为，且，则等于(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据面积公式，将变形为，又，两式结合化简可得，再利用二倍角公式化简得到，从而可求得.【详解】由得，即，则，又因为，所以，即，由，所以，即.故选C.【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理的应用，也考查了三角函数的二倍角公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属中档题.11. （·天水市第一中学高三期末（文））△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．【答案】B【解析】sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A= ，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC== ，∵a＞c，∴C=，故选B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12. （·福建省福州第一中学高三开学考试（文））在中，若，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据已知的等式展开，化简得到的值，再利用基本不等式求的最小值，由可得的最大值。【详解】由题得，，展开得，化简整理得，则有，A，B是三角形内角，那么且，又，则，，当且仅当时，等号成立，的最大值为.故选：D【点睛】本题考查三角恒等式，以及利用基本不等式求正切值的最大值。第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （·北京高三期末）在中，若，，的面积为1，则_____.【答案】【解析】【分析】先求出的值，然后根据的面积求出，再利用余弦定理，得到的值.【详解】因为，且为内角，所以，因为，所以，由余弦定理，得，解得.故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于简单题.14.（·江苏高三期末）在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.【答案】3【解析】【分析】在直角三角形中设，，，利用两角差的正切公式求解.【详解】设，，则，故.故答案为：3【点睛】此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差的正切公式求解.15. （·河北高三期末（理））中,若成等差数列,并且,则的三个内角中,最大的角的大小为__________.【答案】【解析】【分析】由成等差数列可得，与联立方程组，用表示出、，判断出最大角，然后运用余弦定理求解出最大角的大小.【详解】因为成等差数列，所以，可得方程组，解得，故的最大角为角，由余弦定理可得：故答案为：120°.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合使用，同时还考查了等差数列的等差中项知识，解三角形的本质其实是边与角的互化，如何转化是解三角形的关键.16.（·安徽高三月考（文））在中，内角所对的边分别为，若，则________，的最大值为_________.【答案】3        【解析】【分析】利用正余弦定理把角化边即可求得的值,利用求出的最小值,此时所对的即为所求的最大值.【详解】因为，由正余弦定理可得,整理可得,，即3；因为,所以，由题意可得，,所以当时,C角有最大值,有最大值,所以,即.故答案为:3;