(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第4篇数学文化01（含解析）

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  高考数学选填题专项测试01（数学文化）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·安徽六安一中高三月考（理））《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（      ）A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸【答案】B【解析】【分析】从冬至日起各节气日影长设为，可得为等差数列，根据已知结合前项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则尺，所以尺，由题知，所以，所以公差，所以尺。故选:B.【点睛】本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.2．（2019·湖南长沙一中高三月考（理））公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为（    ）(参考数据：，，）A．12 B．24 C．48 D．96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【详解】模拟执行程序，可得，不满足条件，
不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为.故选：B.【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题.3．（·江西高三（理））中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率故选：D【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.4．（·江西高三（理））太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】【分析】结合图形，平移直线，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．【详解】如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值，此时，圆心到直线的距离等于1，即，解得的最大值为：，当下移与圆相切时，取最小值，同理，即的最小值为：，所以．故选：．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．5．（宁夏银川一中高三月考（理））《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（   ）A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺【答案】C【解析】【详解】依题意可知，织布数量是首项为，公差的等差数列，且，即，解得（尺）.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.6. （2019·湖南长沙一中高三月考（文））南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”和“”中应填入的执行语句分别是            （ ）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】初始值，.，该程序的计算方式：第一步：计算，中的结果应为；第二步：计算，中的结果应为；…；故处可填，处应填，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.7．·山西高三月考（文））《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【答案】B【解析】由题可知女子每天织布尺数呈等差数列，设为，首项为，，可得，解之得.8. （2019·安徽高三月考（文））长方､堑堵､阳马､鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方，如图长方体，按平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体中，，，按以上操作得到阳马，则阳马的最长棱长为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】阳马的最长棱长为长方体的体对角线，计算得到答案.【详解】根据题意知阳马的最长棱长为长方体的体对角线，最大值长为，故选：C.【点睛】本题考查了立体几何中线段的最值问题，意在考查学生的空间想象能力.9．（·福建高三（理））中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：函数在，，处的函数值分别为，，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，，，若令，，，请依据上述算法，估算是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先阅读题意，再结合过两点的直线的斜率公式求解即可.【详解】函数在，，处的函数值分别为，，，故，，.故，即，，【点睛】本题考查了斜率公式，重点考查了阅读理解能力，属中档题.10. （·四川省泸县第一中学高三月考（文））2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先设这6位外国人分别记为,,,,,,其中未关注此次大阅兵,列举出从这6位外国人中任意选取2位的基本事件总数,再选出2位都关注大阅兵的基本事件数,代入古典概型公式即可求得概率.【详解】这6位外国人分别记为,,,,,,其中未关注此次大阅兵,则基本事件有,,,,,,,,,,,,,,,共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的基本事件有10个,故所求概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型,考查运算求解能力.11.（·河南高三期末（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到这个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（    ）A．56383 B．57171 C．59189 D．61242【答案】C【解析】【分析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前项和公式，可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，公差为的等差数列，记数列则 ，令，解得.，故该数列各项之和为.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题。12．（·陕西西安中学高三（文））齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,齐王的马获胜的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.第II卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （·内蒙古高三（理））《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为_____.【答案】钱 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则。14. （·天津静海一中高三月考）《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“塹堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为_____.【答案】【解析】【分析】利用棱锥的体积公式结合已知可以求出的值，这样可以求出三棱柱的外接球的直径，最后利用球表面积公式求解即可.【详解】此时“塹堵”即三棱柱的外接球的直径为，表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题，考查了球的表面积公式，考查了棱锥的体积公式，考查了数学运算能力.15. （·陕西西安中学高三（文））中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把a，b，c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是________.【答案】【解析】【分析】观察、找出勾股数的规律:①以上各组数均满足;②最小的数 是奇数,并且每组勾股数中最小的数依次放在一起是连续的奇数,其余的两个数是连续的正整数;③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,即可得出结论.【详解】观察、先找出勾股数的规律:①以上各组数均满足;②最小的数是奇数,并且每组勾股数中最小的数依次放在一起是连续的奇数,其余的两个数是连续的正整数;③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和, 如由以上特点我们可知第⑤组勾股数:, 故答案为:【点睛】本题考查合情推理中的归纳推理;观察、找规律是求解本题的关键;属于基础题.16. （2019·湖南长沙一中高三月考（理））“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用M表示)【答案】【解析】分析：由“斐波那契”数列定义找与的关系。由定义可得，依次迭代可得 。进而可得。可求得。详解：由“斐波那契”数列可知   。所以 ，所以 点睛：有关数列求和问题，若是等差、等比数列，应根据等差、等比数列的前项和公式求解；若不是等差、等比数列，看能否构造等差、等比数列，再用等差、等比数列的前项和公式求解；其它特殊数列，应根据特殊数列的定义求解，如“斐波那契”数列，应根据其定义，依次迭代寻找前项和与的关系，进而求解。