(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第6篇数列01（含解析）

  高考数学选填题专项测试01（数列）

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（·四川省泸县第一中学高三月考（文、理））已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（　　）

A．0 B．10 C．15 D．30

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的性质，根据，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可．

【详解】数列{an}是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1+=15．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．

2．（·海南中学高三月考文、理）等比数列的前项和为，公比为，若，，则（  ）

A． B．2 C． D．3

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案．

【详解】根据题意，等比数列中，若，则，若，则，解可得，则，又由，则有，解可得；故选B．

【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质．

3．（·黑龙江哈九中高三期末（文））已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值.

【详解】，，解得：，.

【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

4．（·河南高三（文、理））已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.

【详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，

∴，解得.∴.

根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.

【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.

5．（·四川棠湖中学高三月考（文、理））公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，，则S10等于（ ）

A．18 B．24 C．60 D．90

【答案】C

【解析】

【详解】依题意可得，，设等差数列的公差为，则．由，可得，解得，所以，故选C。

6. （·广东佛山一中高三期中（文、理））等差数列的前项和为，已知，则的值为（     ）

A．38 B．-19 C．-38 D．19

【答案】C

【解析】由等差数列的性质可知．即．．故本题答案选．

7．（·河南高三（文、理））已知各项都是正数的数列满足，若当且仅当时，取得最小值，则（    ）

A．  B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】根据递推关系，利用累加法求出，进而得到，再利用对勾函数的单调性，即可得答案.

【详解】由题意得当时，，，累加得，故，当时，该式也成立，则，因为当且仅当时，取得最小值， ，所以由“对勾两数”的单调性可知且，

∴且，解得.故选：B.

【点睛】本题考查累加法求数列通项公式、对勾函数的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意为整数的特殊性.

8. （·广东高三月考（文、理））设等比数列的前n项和为，，，则的值为（     ）

A． B． C． D．或

【答案】A

【解析】

【分析】由得公比，然后由求出，即可计算出．

【详解】∵，∴公比，∵，∴，，又，

∴，∴．故选：A.

【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，掌握等比数列通项公式是解题关键．

9.（·上海高三）“三个实数成等差数列”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据充要条件及等差数列的定义判断即可．

【详解】若“a，b，c成等差数列”，则“2b＝a+c”，即“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的充分条件；

若“2b＝a+c”，则“a，b，c成等差数列”，即“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的必要条件，综上可得：“a，b，c成等差数列”是“2b＝a+c”的充要条件，故选：C．

【点睛】本题考查的知识是充要条件的判断，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，是解答的关键．

10. ·湖北高三月考（文））已知数列为等差数列，若，则的值为（    ）

A．- B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的性质可知, ,求出,再由即可求解.

【详解】∵数列为等差数列，，∴由等差数列的性质可得,，所以，即,因为,所以，∴.故选：A

【点睛】本题考查等差数列的性质和三角函数的诱导公式;属于基础题.

11.（·广东高三月考（理、文））在等比数列中，，是方程的根，则的值为（    ）．

A．    B． C． D．或

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的性质结合韦达定理求出：，讨论的符号即可求得.

【详解】在等比数列中，，是方程的根，，由韦达定理：，所以同为负数，等比数列所有偶数项符号相同，所以，根据等比数列的性质：，，所以故选：C

【点睛】此题考查等比数列的性质，结合二次方程韦达定理解决项的关系.

12．（·北京市十一学校高三月考（理））已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据，可得，然后对公比分情况讨论，当时，可知符号；当时，，根据同号，可得结果.

【详解】由数列是等比数列，所以，则可知，当时，该等比数列为常数列，则，当时，，又且同号，可知，故A错，B对，由，同号，若均为正，则，若均为负， ，当时，当时，当时，故C，D不对故选：B

【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前项和的应用，难点在于对首项和公比的符号的判断，属基础题.

第II卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13. （·四川棠湖中学高三月考（文、理））若，，，成等比数列，且，，则公比______.

【答案】

【解析】

【分析】由判断出公比的正负，再由以及公比的正负计算出公比的值.

【详解】因为，所以公比，又因为，所以，所以，又因为，所以.故答案为：.

【点睛】本题考查等比数列的公比的计算，难度较易.当等比数列的相邻两项的乘积小于零时，此时等比数列的公比小于零.

14. （·江苏高三期末）已知等比数列中，，则“”是“”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

【答案】充分不必要

【解析】

【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案．

【详解】在等比数列中，，则由，得，即，；

反之，由，得，即或，当时，．等比数列中，，则“”是“”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．

【点睛】本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题

15.（·山西高三开学考试（文、理））已知等差数列的公差为，且，前面和为，若也成等差数列，则_____．

【答案】-1

【解析】

【分析】由成等差数列，即，将前项和的公式代入，可求出答案.

【详解】由成等差数列知，即，故，整理得，又，故.故答案为：-1

【点睛】本题考查等差数列的简单应用和等差数列的前项和的公式的应用，属于基础题.

16. （·陕西高三月考（文、理））已知数列的各项均为正数，，则_______；的前10项和_________.

【答案】    93   

【解析】

【分析】对进行因式分解，最后得到，这样可以得到的奇数项和偶数项分别构成等比数列，最后利用分段函数形式写出数列的通项公式，最后求出的值即可.

【详解】由得.因为数列的各项均为正数，所以，即.由得，当时，，所以，所以数列的奇数项是以1为首项､2为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项､2为公比的等比数列.，令，得，所以当为奇数时，；，令，得，所以当为偶数时，.综上所述，所以.故答案为：；93

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前项和公式，考查了因式分解的能力，考查了数学运算能力.